- •Сутність поняття “модель”. Особливості математичної моделі
- •Сутність методології математичного моделювання. Узагальнена схема математичного моделювання
- •Особливості і принципи математичного моделювання
- •Поняття економіко-математичної моделі. Узагальнена схема процесу математичного моделювання економічних процесів.
- •Особливості процесу математичного моделювання економічних систем. Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •Практичні завдання економіко-математичного моделювання. Роль математичних методів в економіці.
- •Охарактеризуйте основні етапи економіко-математичного моделювання. Етапи економіко-математичного моделювання
- •8 Основні засади щодо класифікації економіко-математичних моделей. Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
- •9. Сутність аналітичного та комп’ютерного моделювання.
- •10. Роль прикладних економіко-математичних досліджень.
- •11. Взаємозв’язкок валідації, верифікації та забезпечення довіри до моделі.
- •12. Постановка задачі економіко-математичного моделювання. Сутність понять: «параметри», «змінні», «цільова функція», «система обмежень».
- •14. Предмет математичного програмування. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •15. Багатокритеріальна оптимізація економічних систем. Навести відповідні формули.
- •16. Класифікація задач математичного програмування
- •17. Постановка транспортної задачі та методи її розвязання
- •18. Алгоритм розв’язання транспортної задачі методом потенціалів
- •20. Методи побудови першого опорного плану транспортної задачі: мінімальної вартості; апроксимації Фогеля
- •21. Економічна постановка та математична модель задачі лінійного програмування. Основні поняття задачі лінійного програмування
- •22. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування. Навести відповідні формули.
- •24. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
- •25 Алгоритм графічного методу розв’язування задач лінійного програмування
- •27.Умова оптимальності розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом. Алгоритм симплексного методу. Навести відповідні формули Оптимальний розв’язок. Критерій оптимальності плану
- •28 Метод штучного базису. Ознака оптимальності плану із штучним базисом. Навести відповідні формули Метод штучного базису (самостійна робота)
- •29 Алгоритм розв’язання розширеної задачі лінійного програмування. Навести відповідні формули
- •31. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі. Навести відповідні формули
- •32. Економічна інтерпретація прямої задачі лінійного програмування. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок
- •33. Перша теорема двоїстості, її економічна інтерпретація. Навести відповідні формули
- •35.Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування. Навести відповідні формули см вопр 33,34.
- •37. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей
- •Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування
- •38. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції. Навести відповідні формули
- •42.Цілочислове програмування. Приклади застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом. Навести відповідні формули.
- •43. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування
- •44.Загальна характеристика методів розв’язування задач цілочислового програмування
- •46. Методи відтинання. Метод Гоморі. Навести відповідні формули.
- •47. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж. Навести відповідні формули.
- •48. Наближені методи розв’язання задачі цілочислового лінійного програмування. Метод вектора спаду.
- •49. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •50.Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •51. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •52. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум. Визначення типу екстремуму. Навести відповідні формули.
- •53. Метод множників Лагранжа пошуку умовного екстремуму функції. Економічна інтерпретація множників Лагранжа. Навести відповідні формули.
- •54. Визначення типу екстремуму. Матриця Гессе. Навести відповідні формули.
- •55. Сідлова точка та необхідні умови її існування. Навести відповідні формули.
- •56. Визначення опуклої та угнутої функції. Теорема Куна-Таккера. Навести відповідні формули.
- •Теорема Куна-Таккера
- •57. Необхідні та достатні умови існування оптимального плану задачі опуклого програмування.
- •58. Квадратична форма та її властивості.
- •59. Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •60 Метод розв’язування задач квадратичного програмування
- •61. Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування. Метод Франка-Вульфа розв’язування задачі нелінійного програмування. Навести відповідні формули.
- •62. Загальна постановка задачі динамічного програмування. Умови застосування моделі динамічного програмування.
- •63. Принцип оптимальності Беллмана. Багатокроковий процес прийняття рішень.
- •64. Основні етапи складання математичної моделі задачі динамічного програмування.
- •65 Етапи рішення задачі динамічного програмування
- •66. Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування
- •67. Особливості математичної постановки задач стохастичного програмування
- •68 Основні поняття теорії ігор
- •Матричні ігри двох осіб Якщо у грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Часто у грі беруть участь багато сторін.
- •69 Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування
14. Предмет математичного програмування. Приклади економічних задач математичного програмування.
Математичне програмування — один з головних інструментів теорії дослідження операцій — полягає в розробленні методів розв’язування оптимізаційних задач та дослідження отриманого розв’язку.
Мета дослідження операцій полягає в тому, щоб виявити оптимальний (найкращий) спосіб дій при розв’язанні задач керування системами, зокрема – економічними. Предметом вивчення математичного програмування є задачі пошуку оптимальних управлінських рішень, що математично зводяться до задач знаходження умовного екстремуму функції багатьох змінних.
Оскільки математичні методи не можуть застосовуватися безпосередньо до досліджуваного об'єкта, необхідною є побудова адекватної цьому об’єкту математичної моделі. Під математичною моделлю об'єкта (явища, системи) будемо розуміти деяку штучну систему (фізичну або абстрактну), що спрощено відбиває структуру й основні закономірності розвитку реального об'єкта так, що її вивчення подає інформацію про стан і поведінку самого досліджуваного об'єкта.
Найважливішою функцією математичного програмування є створення математичних моделей керованих систем. А потім залежно від математичної моделі здійснюють вибір методу знаходження оптимального розв’язку та методів аналізу знайденого оптимального розв’язку.
Задача визначення оптимального плану виробництва: для деякої виробничої системи (цеху, підприємства, галузі) необхідно визначити план випуску кожного виду продукції за умови найкращого способу використання наявних ресурсів.
Критерії оптимальності: максимум прибутку, максимум товарної продукції, мінімум витрат ресурсів.
Задача про «дієту»: деякий раціон складається з кількох видів продуктів. Необхідно знайти оптимальний раціон — кількість кожного виду продукту, що враховує вимоги забезпечення організму необхідною кількістю поживних речовин.
Критерій оптимальності — мінімальна вартість раціону.
Транспортна задача: розглядається певна кількість пунктів виробництва та споживання деякої однорідної продукції. Необхідно визначити оптимальні обсяги перевезень продукції, за яких були б найкраще враховані необхідності вивезення продукції від виробників та забезпечення вимог споживачів.
Критерії оптимальності: мінімальна сумарна вартість перевезень, мінімальні сумарні витрати часу.
Задача оптимального розподілу виробничих потужностей: розглядаються кілька підприємств, що виготовляють певну кількість видів продукції. Необхідно розподілити виробництво продукції між підприємствами у такий спосіб, щоб задовольнити потреби у виготовленні продукції та максимально використати виробничі потужності підприємств.
Критерій оптимальності: мінімальні сумарні витрати на виготовлення продукції.
Задача про призначення: нехай набір деяких видів робіт може виконувати певна чисельність кандидатів, причому кожного кандидата можна призначати лише на одну роботу і кожна робота може бути виконана тільки одним кандидатом. Розв’язком задачі є оптимальний розподіл кандидатів на посади.
Критерій оптимальності: максимальний сумарний ефект від виконання робіт.
Задача оптимального розподілу капіталовкладень. Планується діяльність групи (системи) підприємств протягом деякого періоду, який розділено на певну кількість підперіодів. Задана сума коштів, які можна вкладати в будь-яке підприємство чи розподіляти між ними протягом всього періоду планування. Необхідно визначити, як розподіляти кошти на початку кожного підперіоду між підприємствами так, щоб сумарний дохід за весь період був максимальним.