- •Сутність поняття “модель”. Особливості математичної моделі
- •Сутність методології математичного моделювання. Узагальнена схема математичного моделювання
- •Особливості і принципи математичного моделювання
- •Поняття економіко-математичної моделі. Узагальнена схема процесу математичного моделювання економічних процесів.
- •Особливості процесу математичного моделювання економічних систем. Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •Практичні завдання економіко-математичного моделювання. Роль математичних методів в економіці.
- •Охарактеризуйте основні етапи економіко-математичного моделювання. Етапи економіко-математичного моделювання
- •8 Основні засади щодо класифікації економіко-математичних моделей. Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
- •9. Сутність аналітичного та комп’ютерного моделювання.
- •10. Роль прикладних економіко-математичних досліджень.
- •11. Взаємозв’язкок валідації, верифікації та забезпечення довіри до моделі.
- •12. Постановка задачі економіко-математичного моделювання. Сутність понять: «параметри», «змінні», «цільова функція», «система обмежень».
- •14. Предмет математичного програмування. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •15. Багатокритеріальна оптимізація економічних систем. Навести відповідні формули.
- •16. Класифікація задач математичного програмування
- •17. Постановка транспортної задачі та методи її розвязання
- •18. Алгоритм розв’язання транспортної задачі методом потенціалів
- •20. Методи побудови першого опорного плану транспортної задачі: мінімальної вартості; апроксимації Фогеля
- •21. Економічна постановка та математична модель задачі лінійного програмування. Основні поняття задачі лінійного програмування
- •22. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування. Навести відповідні формули.
- •24. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
- •25 Алгоритм графічного методу розв’язування задач лінійного програмування
- •27.Умова оптимальності розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом. Алгоритм симплексного методу. Навести відповідні формули Оптимальний розв’язок. Критерій оптимальності плану
- •28 Метод штучного базису. Ознака оптимальності плану із штучним базисом. Навести відповідні формули Метод штучного базису (самостійна робота)
- •29 Алгоритм розв’язання розширеної задачі лінійного програмування. Навести відповідні формули
- •31. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі. Навести відповідні формули
- •32. Економічна інтерпретація прямої задачі лінійного програмування. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок
- •33. Перша теорема двоїстості, її економічна інтерпретація. Навести відповідні формули
- •35.Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування. Навести відповідні формули см вопр 33,34.
- •37. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей
- •Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування
- •38. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції. Навести відповідні формули
- •42.Цілочислове програмування. Приклади застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом. Навести відповідні формули.
- •43. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування
- •44.Загальна характеристика методів розв’язування задач цілочислового програмування
- •46. Методи відтинання. Метод Гоморі. Навести відповідні формули.
- •47. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж. Навести відповідні формули.
- •48. Наближені методи розв’язання задачі цілочислового лінійного програмування. Метод вектора спаду.
- •49. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •50.Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •51. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •52. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум. Визначення типу екстремуму. Навести відповідні формули.
- •53. Метод множників Лагранжа пошуку умовного екстремуму функції. Економічна інтерпретація множників Лагранжа. Навести відповідні формули.
- •54. Визначення типу екстремуму. Матриця Гессе. Навести відповідні формули.
- •55. Сідлова точка та необхідні умови її існування. Навести відповідні формули.
- •56. Визначення опуклої та угнутої функції. Теорема Куна-Таккера. Навести відповідні формули.
- •Теорема Куна-Таккера
- •57. Необхідні та достатні умови існування оптимального плану задачі опуклого програмування.
- •58. Квадратична форма та її властивості.
- •59. Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •60 Метод розв’язування задач квадратичного програмування
- •61. Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування. Метод Франка-Вульфа розв’язування задачі нелінійного програмування. Навести відповідні формули.
- •62. Загальна постановка задачі динамічного програмування. Умови застосування моделі динамічного програмування.
- •63. Принцип оптимальності Беллмана. Багатокроковий процес прийняття рішень.
- •64. Основні етапи складання математичної моделі задачі динамічного програмування.
- •65 Етапи рішення задачі динамічного програмування
- •66. Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування
- •67. Особливості математичної постановки задач стохастичного програмування
- •68 Основні поняття теорії ігор
- •Матричні ігри двох осіб Якщо у грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Часто у грі беруть участь багато сторін.
- •69 Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування
Практичні завдання економіко-математичного моделювання. Роль математичних методів в економіці.
Можна виокремити щонайменше чотири функції щодо застосування математичних методів і моделей у вирішенні практичних проблем.
1. Удосконалення системи економічної інформації. Математичні методи та моделі дозволяють упорядковувати систему економічної інформації, виявляти недоліки в наявній інформації і виробляти вимоги до підготовки нової інформації чи її коригування.
2. Підвищення точності економічних розрахунків. Формалізація економічних задач і застосування комп’ютерів багаторазово прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дозволяють проводити багатоваріантні економічні дослідження та обґрунтування складних заходів, недосяжні за панування «ручної» технології.
3. Поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки застосуванню економіко-математичного моделювання значно підсилюються можливості конкретного кількісного аналізу, вивчення багатьох чинників, які впливають на економічні процеси, кількісна оцінка наслідків змін умов розвитку економічних об’єктів тощо.
4. Розв’язання принципово нових економічних задач. За допомогою математичного моделювання вдається розв’язувати такі економічні задачі, які іншими засобами розв’язати практично неможливо, наприклад, знаходження оптимального варіанта народногосподарського плану, імітація народногосподарських заходів, автоматизація контролю за функціонуванням складних економічних об’єктів.
Сфера практичного застосування економіко-математичного моделювання обмежується можливостями та ефективністю формалізації економічних проблем і ситуацій, а також станом інформаційного, математичного, технічного забезпечення використовуваних моделей.
Охарактеризуйте основні етапи економіко-математичного моделювання. Етапи економіко-математичного моделювання
1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.
На этом этапе нужно сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.
2.Построение математической модели.
Это этап формализации экономической проблемы, т.е выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей.
3.Математический анализ модели.
На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входитьв решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.
4.Подготовка исходной информации.
Наиболее трудоемкий этап моделирования. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.
5.Численное решение.
Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей являестя единственно возможным.
6.Анализ численных результатов и их применение.
На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных.
Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов.