- •Сутність поняття “модель”. Особливості математичної моделі
- •Сутність методології математичного моделювання. Узагальнена схема математичного моделювання
- •Особливості і принципи математичного моделювання
- •Поняття економіко-математичної моделі. Узагальнена схема процесу математичного моделювання економічних процесів.
- •Особливості процесу математичного моделювання економічних систем. Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •Практичні завдання економіко-математичного моделювання. Роль математичних методів в економіці.
- •Охарактеризуйте основні етапи економіко-математичного моделювання. Етапи економіко-математичного моделювання
- •8 Основні засади щодо класифікації економіко-математичних моделей. Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
- •9. Сутність аналітичного та комп’ютерного моделювання.
- •10. Роль прикладних економіко-математичних досліджень.
- •11. Взаємозв’язкок валідації, верифікації та забезпечення довіри до моделі.
- •12. Постановка задачі економіко-математичного моделювання. Сутність понять: «параметри», «змінні», «цільова функція», «система обмежень».
- •14. Предмет математичного програмування. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •15. Багатокритеріальна оптимізація економічних систем. Навести відповідні формули.
- •16. Класифікація задач математичного програмування
- •17. Постановка транспортної задачі та методи її розвязання
- •18. Алгоритм розв’язання транспортної задачі методом потенціалів
- •20. Методи побудови першого опорного плану транспортної задачі: мінімальної вартості; апроксимації Фогеля
- •21. Економічна постановка та математична модель задачі лінійного програмування. Основні поняття задачі лінійного програмування
- •22. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування. Навести відповідні формули.
- •24. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
- •25 Алгоритм графічного методу розв’язування задач лінійного програмування
- •27.Умова оптимальності розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом. Алгоритм симплексного методу. Навести відповідні формули Оптимальний розв’язок. Критерій оптимальності плану
- •28 Метод штучного базису. Ознака оптимальності плану із штучним базисом. Навести відповідні формули Метод штучного базису (самостійна робота)
- •29 Алгоритм розв’язання розширеної задачі лінійного програмування. Навести відповідні формули
- •31. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі. Навести відповідні формули
- •32. Економічна інтерпретація прямої задачі лінійного програмування. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок
- •33. Перша теорема двоїстості, її економічна інтерпретація. Навести відповідні формули
- •35.Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування. Навести відповідні формули см вопр 33,34.
- •37. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей
- •Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування
- •38. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції. Навести відповідні формули
- •42.Цілочислове програмування. Приклади застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом. Навести відповідні формули.
- •43. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування
- •44.Загальна характеристика методів розв’язування задач цілочислового програмування
- •46. Методи відтинання. Метод Гоморі. Навести відповідні формули.
- •47. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж. Навести відповідні формули.
- •48. Наближені методи розв’язання задачі цілочислового лінійного програмування. Метод вектора спаду.
- •49. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •50.Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •51. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •52. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум. Визначення типу екстремуму. Навести відповідні формули.
- •53. Метод множників Лагранжа пошуку умовного екстремуму функції. Економічна інтерпретація множників Лагранжа. Навести відповідні формули.
- •54. Визначення типу екстремуму. Матриця Гессе. Навести відповідні формули.
- •55. Сідлова точка та необхідні умови її існування. Навести відповідні формули.
- •56. Визначення опуклої та угнутої функції. Теорема Куна-Таккера. Навести відповідні формули.
- •Теорема Куна-Таккера
- •57. Необхідні та достатні умови існування оптимального плану задачі опуклого програмування.
- •58. Квадратична форма та її властивості.
- •59. Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •60 Метод розв’язування задач квадратичного програмування
- •61. Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування. Метод Франка-Вульфа розв’язування задачі нелінійного програмування. Навести відповідні формули.
- •62. Загальна постановка задачі динамічного програмування. Умови застосування моделі динамічного програмування.
- •63. Принцип оптимальності Беллмана. Багатокроковий процес прийняття рішень.
- •64. Основні етапи складання математичної моделі задачі динамічного програмування.
- •65 Етапи рішення задачі динамічного програмування
- •66. Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування
- •67. Особливості математичної постановки задач стохастичного програмування
- •68 Основні поняття теорії ігор
- •Матричні ігри двох осіб Якщо у грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Часто у грі беруть участь багато сторін.
- •69 Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування
Сутність поняття “модель”. Особливості математичної моделі
У загальному вигляді модель (від лат. «modulus» — зразок, норма, міра) можна визначити як умовний образ (спрощене зображення) реального об'єкту (процесу), який створюється для глибшого вивчення дійсності. Спосіб дослідження будь-яких явищ, процесів або об’єктів шляхом побудови та аналізу їх моделей називається моделюванням. Необхідність моделювання обумовлена складністю, а іноді і неможливістю прямого вивчення реального об'єкту (процесу).
Таким чином, процес моделювання являє собою дослідження об'єктів пізнання на їхніх моделях – побудову й вивчення моделей реально існуючих предметів й явищЕкономіко-математична модель – математичне відображення економічного процесу або економічної системи, що використовується під час дослідження замість об'єкту-оригіналу – економічної системи – з метою аналізу, визначення кількісних або логічних зв'язків між його різними частинами.
Математична модель – це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями. Ці відношення зазвичай подаються у формі рівнянь і/чи нерівностей, відношеннями формальної логіки між показниками (змінними), які характеризують функціонування реальної системи, що моделюється.
Процес моделювання – це швидше мистецтво, ніж наука. Проте, він припускає деякі цілком певні етапи. Моделювання – це перш за все уміння виділити головне. Моделі повинні бути по можливості простими, проте вони повинні включати всі найважливіші частини досліджуваної системи (оригіналу), найважливіші функції і найважливіші зв'язки, внутрішньосистемні і зовнішні.
Сутність методології математичного моделювання. Узагальнена схема математичного моделювання
Сутність методології полягає в заміні вихідного об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Робота не із самим об’єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за будь-яких імовірних ситуацій (це переваги теорії). Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт у достатньо детальному вигляді, що недоступно суто теоретичним підходам (це перевага експерименту).
Однак інформація сама по собі здебільшого мало що дає для аналізу та прогнозування, для прий- няття рішень і контролю за їх виконанням. Необхідні надійні способи опрацювання інформаційної «сировини» в готовий «продукт», тобто в точні знання. Історія методології математичного моделювання переконує: вона може й повинна бути інтелектуальним ядром інформаційних технологій, усього процесу інформатизації суспільства.
Тому математичне моделювання є неминучою складовою науково-технічного прогресу.
Основні етапи побудови моделі:
Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз.
Розробка концептуальної моделі.
Математичний аналіз моделі.
Розробка програмної реалізації моделі.
Перевірка адекватності моделі.
Організація та планування проведення експериментів.
Інтерпретація результатів моделювання та прийняття рішень.
Оформлення результатів дослідження