Вопрос 9: Приближения формулы Бернулли: формула Пуассона

Если число испытаний велико, а вероятность p появления события в каждом испытании очень мала, то используют следующую формулу , где - число появлений события в n независимых испытаниях, = np (среднее число появлений события в n испытаниях), и говорят, что с.в.распределена по закону Пуассона. (Есть спец.таблицы для нахождения P (k), зная и . В виде таблицы это выглядит так

X	0	1	…	K	…
p			…		…

Какой смысл параметра  в пуассонском законе распределения?

 - это среднее число появлений события в n испытаниях, также можно отметить, что математическое ожидание и дисперсия дискретной с.в., распределенной по закону Пуассона, равны параметру  данного распределения.

Вопрос 12. Случайные величины. Типы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.

Ф ункция, заданная на пространстве элементарных событий Ω, называется случайной величиной. Типы случайных величин: дискретные и непрерывные. Дискретная – если множество ее значений конечно или счетное. Непрерывная – принимающая все значения из некоторого конечного ли бесконечного промежутка.

Закон распределения дискретной случайной величины.

Х: х₁, х₂, … х_n

P: p₁, p₂,... p_n. Если рас {x=x_i}, i=1...n события несовместны.

P(x=x₁)=p₁

P_n=(x=x_n)=p_n

Закон распределения дискретной случайной величины – соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Способы задания закона распределения: табличный, графический и аналитический.

Табличный: P(X<x₁)=0. P(X<x_n)=P(x=x₁)+P(x=x₂)+...+P(X=x_n-1)=ΣP_i

Графический: многоугольник распределения. В прямоугольной системе координат наносят точки с координатами (x_i,p_i), соседние точки соединены прямыми.

Вопрос 13. Геометрическое распределение.

p – параметр. Р(А)=р. Испытании проводят до 1 появления события А. Рас. Х – число проведенных испытаний. {Х=k}, k=1,2... Рас. {x=1} P(x=1)=p =>явление A. {x=2} P(x=2)=qp=>ĀA. {x=k} P(x=k)=q^k-1*p=>Ā.. ĀA.

Закон распределения для него:

X	1	2	3	k
P	p	qp	q2p	qk-1p

Геометрическая прогрессия. b₁=p; q<1; S=b₁/1-q=p/1-q=p/p=1.

Вопрос 14. Биноминальное распределение; параметры, числовые характеристики.

x1=0	x2=1	x3=2
p1=qn	p2=npqn-1	P3=C2np2qn-2

n испытаний называются системой испытаний Бернулли, если испытания независимы, в каждом из них происходит событие , либо с вероятностью наступления P(A) = p;

n независимых испытаний. Р(А)=р; n и р – параметры. Рас. X- число появления А в n испытаниях. Рас. {x=k}, k=0,1…n. P_n(X=k)=C^k_n*p^k*q^n-k ; C^k_n -множ. возможность появления или не появления события А.