Вариант 12

Задача 1.12. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

Задача 2.12. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.12. Найти векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.12. Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.12. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.12. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

Задача 7.12. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.12. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 9.12. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 10.12 . Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.12. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.12. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .

Вариант 13

Задача 1.13. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

Задача 2.13. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где

Задача 3.13. Найти векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.13. Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.13. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.13. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

Задача 7.13. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.13. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 9.13. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 10.13. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.13. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.13. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .

Вариант 14

Задача 1.14. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

Задача 2.14. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где

Задача 3.14. Найти векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.14. Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.14. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.14. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

Задача 7.14. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.14. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 9.14. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 10.14. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.14. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.14. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .