Вариант 6

Задача 1.6. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

Задача 2.6. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.6. Найти векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.6. Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.6. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.6. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

Задача 7.6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 9.6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 10.6. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.6. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .

Вариант 7

Задача 1.7. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

Задача 2.7. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.7. Найти векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.7. Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.7. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.7. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

Задача 7.7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 9.7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 10.7. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.7. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.7. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .

Вариант 8

Задача 1.8. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

Задача 2.8. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где

Задача 3.8. Найти векторные линии в векторном поле ,

Задача 4.8. Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

Задача 5.8. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

Задача 6.8. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

Задача 7.8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 8.8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 9.8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Задача 10.8. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

Задача 11.8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Задача 12.8. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .