3. Методичні рекомендації до самостійної роботи

Модуль 1. ВИЩА МАТЕМАТИКА

Змістовний модуль 1. Алгебра і аналітична геометрія

Тема 1. Елементи теорії матриць і визначників

Мета роботи. Вивчити основні види матриць, набути навички виконання дій з матрицями . Знати поняття визначників другого і третього порядку, властивості визначників, способи їх обчислення. Вивчити, що називається оберненою матрицею та способи побудови оберненої матриці. Ранг матриці.

План вивчення теми

1. Означення матриці.

2. Основні види матриць.

3. Дії з матрицями.

4. Означення визначників другого і третього порядків.

5. Властивості визначників.

6. Обернена матриця та побудова оберненої матриці.

7. Ранг матриці.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Самостійно рекомендується вивчити та законспектувати такі поняття, як матриця, види матриць, дії з матрицями, визначник матриці. Ознайомитись із способами обчислення визначників та їх властивостями; вивчити означення оберненої матриці та способи побудови оберненої матриці. Навчитись обчислювати ранг матриці. Письмово надати відповіді на запитання для самостійної роботи.

Питання для самоконтролю

1. Що називається визначником другого порядку?

2. Що називається визначником третього порядку?

3. Сформулювати основні властивості визначників.

4. Що називається мінором та алгебраїчним доповненням?

5. Сформулювати та довести теорему про розклад визначника за елементами рядка (стовпця). Чому дорівнює сума добутків елементів одного рядка (стовпця).

6. Як обчислюються визначники вищих (четвертого, п’ятого і т. д.) порядків?

7. Що називається матрицею?

8. Як визначається сума двох матриць?

9. Як визначається добуток матриці на число?

10. Як визначається різниця двох матриць?

11. Як визначається добуток двох матриць?

12. Що називається оберненою матрицею?

13. У якому випадку оберненої матриці не існує?

14. Що таке транспонована матриця?

15. Як будується обернена матриця?

Література [1]; [2]; [3]; [4]; [5].

Тема 2. Загальна теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Мета роботи. Вивчити системи лінійних рівнянь і їх сумісність; розуміти геометричну інтерпретацію системи рівнянь другого порядку. Опанувати способи розв'язування систем лінійних рівнянь: Крамера, Гауса.

План вивчення теми

1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

2. Сумісність системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

3. Кількість розв’язків системи лінійних рівнянь.

4. Формули Крамера.

5. Метод Гауса.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Використовуючи список літератури, що наведено у посібнику, ознайомитись з основами теорії систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Дати письмові відповіді на запитання для самостійної роботи.

Питання для самоконтролю

1. Що називається системою m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими?

2. Яка система лінійних рівнянь називається сумісною; несумісною; визначеною; невизначеною?

3. Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?

4. У чому полягає метод Гауса?

5. За яких умов однорідна система лінійних рівнянь має єдиний нульовий розв’язок; безліч розв’язків?

6. Сформулювати теорему Кронекера-Капеллі.

Література [1];[2]; [3]; [4]; [5]