І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. 1) Знайти косинус кута між векторами і .
2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .
3. Витрати виробництва 40 одиниць деякого товару складають 160 грн., а 200 одиниць – 600 грн. Визначити витрати виробництва 160 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.
4. Подані координати вершин трикутника АВС: А (3,3,3), В (4, -2,5) , С (11,5,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
5. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
6. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
7. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
б)
8.
Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у замкнутім трикутнику, обмеженому
осями координат і прямою
.
9. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
10. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
11. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
12. Позичено 30 тис. грн. під 24% річних простих на 6 місяців. Відсотки нараховуються щомісяця. Розрахуйте кінцеву суму боргу.
Варіант №15
І семестр
1. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
2.
Витрати перевезення двома транспортними
засобами виражаються функціями
і
,
де
- відстань перевезення в сотнях кілометрів,
а
- транспортні витрати в грошових одиницях.
Визначити, починаючи з якої відстані
більш економічним стає другий транспортний
засіб.
3. Подані координати вершин трикутника АВС: А (5,2,5), В (-2,0,2), С (3,-6,6). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ;б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
4. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
5. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
6.
Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у квадраті, обмеженому осями координат
і прямими
.
7. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
8. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
в)
;
г)
9. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
10. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
11.
Знайти
область збіжності ряду:
12. Позичено 100 тис. грн. під 25% річних простих на 7 місяців. Відсотки нараховуються щомісяця. Розрахуйте суму відсотків.
Варіант №16
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь матричним і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
Прибуток від продажу деякого товару в
двох магазинах виражається функціями
і
,
де
- лількість товару в сотнях штук, а
- прибуток в тисячах гривень. Визначити,
починаючи з якої кількості товару більш
вигідним становиться прожад у другому
магазині.
4. Подані координати вершин трикутника АВС: А (0,1,1), В (4,6,4), С (8,3,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
5. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
6. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в) 
.
7.
Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у замкнутім трикутнику, обмеженому
прямими
.
8. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в) 
.
9. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
10. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
11. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
12. На внесену щорічно ренту (400 тис. грн.) банк за ставкою 20% щорічно нараховує складні відсотки. Визначити суму коштів через 10 років.
Варіант №17