І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. 1) Знайти косинус кута між векторами і .
2)
Обчислити об’єм тетраедра з вершинами
в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
3.
Прибуток від продажу деякого товару в
двох магазинах виражається функціями
і
,
де
- кількість товару в сотнях штук, а
- прибуток в тисячах гривень. Визначити,
починаючи з якої кількості товару більш
вигідним становиться продаж у другому
магазині.
4. Подані координати вершин трикутника АВС :А (- 2,1,2) В (-4,-5,3) С (4,-2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
5. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
6. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:
у замкнутій області, обмеженій еліпсом .
7. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
8. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
9. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
10. Дослідити на збіжність рядів:
а)
;
б)
;
в)
11.
Знайти
область збіжності ряду:
12. Позичку у 80 тис. грн. надано на півроку під 8% річних. Визначити ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, та суму платежу, якщо річний індекс інфляції 110,1%.
Варіант №9
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3. Прибуток від продажу 75 одиниць деякого товару становить 100 грн., 150 од. – 300 грн. Визначити прибуток від продажу 400 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.
4. Подані координати вершин трикутника АВС: А (0,4,2) В (5,8,3) С (7,2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
5. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
6. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
7.
Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у крузі
.
8. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
9. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в
)
;
г)
10. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
11.
Знайти
область збіжності ряду:
12. Нарощена сума склала 6 млн. грн., відсоткова ставка – 16% річних, строк зберігання грошей – 4 роки. Визначити первинну суму грошей за простими і складними відсотками.
Варіант №10
І семестр
1. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
2. 1) Знайти косинус кута між векторами і .
2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .
3. Витрати виробництва 100 одиниць деякого товару складають 150 грн., а 200 одиниць – 400 грн. Визначити витрати виробництва 200 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.
4. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 1,0,2), В (1,4,4), С (6,2,1). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
5. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
6. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
7.
Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у замкнутім трикутнику, обмеженому
прямою
та осями координат.
8. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
9. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
10. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
11.
Обчислити
12. Вексель зі строком погашення 2 міс. і номіналом 900 тис. грн., за яким щомісячно нараховується 4% простих, куплений банком за місяць до строку за ставкою 36.4% річних. Якою була поточна вартість векселя?
Варіант №11