Змістовий модуль 3 диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці

ТЕМА 9. Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії

Функція багатьох змінних. Область визначення. Інтерпретація в економіці: функція корисності, виробничі функції.

ТЕМА 10. Диференційованість функції багатьох змінних

Частинні похідні. Повна похідна. Повний диференціал. Застосування повного диференціала в наближених обчисленнях. Похідна складної та заданої неявно функції. Похідна за напрямом. Градієнт функції та його властивості. Поверхні та лінії рівня. Лінія та поверхня байдужості в економічній теорії споживання. Ізокванта випуску в теорії виробника..

ТЕМА 11. Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних

Дослідження функції на екстремум. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. Умовний екстремум функції багатьох змінних. Метод Лагранжа. Типові оптимізаційні задачі економіки в сфері виробництва і споживання: прибуток від виробництва товарів, задача цінової дискримінації, оптимізаційний розподіл ресурсів, гранична норма заміни факторів.

Змістовий модуль 4 інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння

ТЕМА 12. Інтегральне числення

Невизначений інтеграл та його властивості. Первісна. Геометричний зміст невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів основних функцій. Інтегрування методом заміни змінної. Інтегрування частинами. Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

Визначений інтеграл, геометричний зміст. Основні властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця. Методи інтегрування. Наближене обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників, Симпсона. Невласні інтеграли з однією або обома нескінченими границями. Поняття про подвійний інтеграл. Дослідження збіжності інтегралів. Приклади застосування визначеного інтеграла в економіці.

Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння

Диференціальні рівняння. Геометричний зміст загального і частинного розв’язків. Задача Коші. Особливі розв’язки. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння Бернуллі.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття та визначення. Диференціальні рівняння, які розв’язуються методом зниження порядку. Однорідні і неоднорідні лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами другого і вищих порядків. Характеристичне рівняння.

Різницеві рівняння. Основні поняття: сітки та сіткові функції, лінійні звичайні різницеві рівняння та властивості їх розв’язків. Лінійні однорідні та неоднорідні різницеві рівняння. Системи лінійних різницевих рівнянь. Застосування різницевих рівнянь в економіці: модель ринку з запізненням збуту, ринкова модель з запасами, динамічна модель Леонтьєва.

Змістовий модуль 5 ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки