І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь матричним методом і за формулами Крамера:
2. 1) Знайти косинус кута між векторами і .
2)
Обчислити об’єм тетраедра з вершинами
в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
3. Прибуток від продажу 10 одиниць деякого товару становить 50 грн., 20 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 100 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.
4. Подані координати вершин трикутника АВС: А(-2,5,1), В(4,3,2), С(5,6,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
5. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
6. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
; б)
.
7. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:
у
замкнутій області, обмеженій еліпсом
.
8. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
9. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
10. Дослідити на збіжність ряди:
а)
;
б)
;
в)
11.
Знайти
область збіжності ряду:
12. Надано споживчий кредит величиною 2000 грн. під 25% річних. Якою буде сума разового погашувального платежу, якщо планується сплачувати борг протягом одного року щоквартально.
Варіант №6
І семестр
1. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
2. 1) Знайти косинус кута між векторами і .
2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .
3. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 2,-3,1), В (2,1,2), С (6,-1,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
4. Обчислити границі:
а)
;б)
;
в)
;
г)
;д)
5. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
6 . Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:
у
замкнутій області, обмеженій параболою
та прямою
.
7. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
8. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
9. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
10.
Обчислити
11. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
12. Позичку у 200 тис. грн. надано під 20% річних простих на 1 рік. Визначити суму відсотків та суму кінцевого платежу. Якою буде сума кінцевого платежу, якщо через 4 місяці ставку збільшили до 25%?
Варіант №7
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і матричним методом:
2. 1) Знайти косинус кута між векторами і .
2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .
3.
Витрати перевезення двома транспортними
засобами виражаються функціями
і
,
де
- відстань перевезення в сотнях кілометрів,
а
- транспортні витрати в грошових одиницях.
Визначити, починаючи з якої відстані
більш економічним стає другий транспортний
засіб.
4. Подані координати вершин трикутника АВС: А (-3,3,1), В (3,10,2), С (4,7,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ;б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
5. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
6. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
7.
Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у замкнутій області, обмеженій параболою
та
прямою
.
8. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
9. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
10.
Обчислити
11.
Знайти область збіжності ряду
12. Якою буде кінцева сума боргу та відсотки, якщо в угоді передбачено за перші два роки нарахування 20% річних, а в наступні два роки ставка відсотків збільшується щорічно на 5%? Початкова сума боргу становить 100 тис. грн.
Варіант №8