План вивчення теми
Дослідження функції на екстремум.
Найбільше та найменше значення функції в замкненій області.
Умовний екстремум функції багатьох змінних.
Метод Лагранжа.
Типові оптимізаційні задачі економіки в сфері виробництва і споживання: прибуток від виробництва товарів.
Задача цінової дискримінації.
Оптимізацій ний розподіл ресурсів.
Гранична норма заміни факторів.
Методичні рекомендації до самостійної роботи
Самостійно рекомендується вивчити та законспектувати такі поняття, як екстремум функції багатьох змінних, умовний екстремум функції багатьох змінних. Розглянути типові оптимізаційні задачі економіки.
Питання для самоконтролю
1. Що називається найбільшим і найменшим значенням функції з n невідомими?
2. Які достатні умови існування екстремуму функції двох змінних?
3. Записати схему дослідження функції двох змінних на екстремум.
4. У чому полягає метод множників Лангранжа ?
5. За яких умов функція двох змінних називається опуклою вниз?
6.Сформулювати умови існування точки умовного максимума (мінімума).
Література [1];[2]; [3]; [4]; [5]
Модуль І
Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння
Тема 12. Інтегральне числення
Мета роботи. Знати поняття невизначеного інтеграла, основні методи інтегрування. Вміти обчислювати визначений та невласні інтеграли, досліджувати інтеграли на збіжність. Виробити практичні навички застосування визначеного інтеграла в економіці.
План вивчення теми
Невизначений інтеграл та його властивості.
Первісна. Геометричний зміст невизначеного інтеграла.
Таблиця інтегралів основних функцій.
Інтегрування методом заміни змінної. Інтегрування частинами.
Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.
Визначений інтеграл, геометричний зміст. Основні властивості визначеного інтеграла.
Формула Ньютона-Лейбниця. Методи інтегрування.
Наближене обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників, Симпсона.
Невласні інтеграли з однією або обома нескінченими границями.
Поняття про подвійний інтеграл.
Дослідження збіжності інтегралів.
Приклади застосування визначеного інтеграла в економіці.
Методичні рекомендації до самостійної роботи
Рекомендується вивчити поняття невизначеного інтеграла та первісної, таблицю інтегралів основних функцій. Опанувати основні методи обчислення невизначеного, визначеного та невласних інтегралів, дослідження збіжності інтеграла. Набути навички застосування визначеного інтеграла в економіці.
Питання для самоконтролю
Що називається первісною даної функції? Навести приклади.
Сформулювати теорему про існування первісної.
Сформулювати та довести основні властивості невизначеного інтеграла.
У чому суть інваріантності формули інтегрування?
Які раціональні дроби називаються елементарними?
Як інтегруються елементарні дроби?
Як інтегруються елементарні дроби?
Який раціональний дріб називається правильним?
Записати розкладання правильного раціонального дробу на елементарні дроби.
В чому полягає метод інтегрування раціонального дробу?
Записати розкладання багаточлена на лінійні множники та квадратні тричлени з дійсними коефіцієнтами.
Навести приклади інтегрування раціональних функцій.
Як обчислюються інтеграли
?У якому випадку кажуть, що невизначений інтеграл не є елементарною функцією? Навести приклади.
Що називається визначеним інтегралом?
Записати формулу Ньютона-Лейбніца.
У чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу?
Сформулювати теорему про існування визначеного інтеграла.
Сформулювати та довести властивості збереження знака визначеного інтеграла.
Сформулювати та геометрично проілюструвати теорему про оцінку інтеграла.
Сформулювати та геометрично проілюструвати теорему про середнє значення.
Сформулювати теорему про похідну від інтеграла зі змінною верхньою межею.
У чому полягає метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
У чому полягає метод заміни змінної?
Що називається невласним інтегралом першого роду?
Що називається невласним інтегралом другого роду?
Яке значення називають подвійним інтегралом?
У чому полягає геометричний зміст подвійного інтеграла?
Поняття повторного інтегралу.
Зв'язок між подвійним та повторним інтегралами.
Література [1];[2]; [3]; [4]; [5]