11.Математические модели рэс: компонентные уравнения резистора, конденсатора, индуктивности, источника напряжения, источника тока.

Математическое описание проектируемого объекта называют математической моделью. атематическая модель – это совокупность математических элементов (чисел, переменных, векторов, множеств и т.п.) и отношений между ними, которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства проектируемого объекта.

Базовые элементы	Компонентные уравнения
	в операторной форме	во временной форме	в частотной форме
1. Резистор:
Линейный	u=Ri(p)	u(t)=Ri(t)	u(ω)=Ri(ω)
управляемый током	u=r(i)i(p)	U(t)=R[i(t)]i(t)	u(ω)=R[i(ω)]i(ω)
управляемый напряжением	i=G(u)u(p)	i(t)=G[u(t)]u(t)	i(ω)=G[u(ω)]u(ω)
2. Конденсатор:
Линейный	i=Cpu(p)	i(t)=Cdu/dt	i(ω)=jωCu(ω)
управляемый током
управляемый напряжением	i=pC(u)u(p)		i(ω)=jωC(u)u(ω)
3. Индуктивность:
Линейная	u=Lpi(p)		u(ω)= jωLi(ω)
управляемая током	u=pL(i)i(p)		u(ω)= jωL(i)i(ω)
управляемая потоком	u=pФ(p)		u(ω)= jωФ(ω)
4. Источник напряжения:
независимый	u=E(p)	U=E(t)	u(ω)=E(ω)
управляемый током iab	u=E[iab(p)]	U(t)=E[iab(t)]	u(ω)=E[iab(ω)]
управляемый напряжением uab	u=E[uab(p)]	U(t)=E[uab(t)]	u(ω)=E[uab(ω)]
5. Источник тока:
независимый	i=I(p)	i=I(t)	i(ω)=I(ω)
управляемый током iab	i=I[iab(p)]	i(t)=I[iab(t)]	i(ω)=I[iab(ω)]
управляемый напряжением uab	i=I[uab(p)]	I(t)=I[uab(t)]	i(ω)=I[uab(ω)]

12.Электрические модели пленочного и диффузного резистора.

Характерной особенностью радиоэлектронных компонентов является зависимость их основных характеристик от конструктивного исполнения. Эта зависимость учитывается и в их электрических моделях.

Модель резистора:

Модель пленочного резистора

-конструкция

-электрическая модель

Пленочный резистор представляет собой узкую полоску высокоомной резистивной пленки, нанесенной на диэлектрическую подложку, снабженную низкоомными контактными площадками.

Сопротивление пленочного резистора рассчитывается по формуле:

,

где R₀ – поверхностное сопротивление резистивного слоя; l – длина резистивной полоски, w – ширина резистивной полоски.В электрической модели обычно учитывают наличие паразитных шунтирующих емкостей:

-между выводами резистора ,

-на корпус ,

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость подложки, d – ее толщина.

Локальная модель представляет один резистор R.

Модель диффузного резистора

-конструкция

-глобальная эл. модель

-модель без учета тока подложки

Диффузные резисторы представляют собой резистивные полупроводниковые слои, созданные в кристалле в результате локальной диффузии и изолированные от остального объема кристалла p-n-переходом. Выводы резистора создаются металлизацией на поверхности структурных областей. При построении электрической модели диффузного резистора необходимо учитывать, что обратносмещенный р-n-переход обладает током утечки и распределенной емкостью вдоль его длины. Глобальная модель будет представлять собой распределенную цепь, описываемую уравнением в частных производных:

,

с граничными условиями u(z₁,t)=u₁(t), u(z₂,t)=u₂(t), где r₁, C₁, I₁ – удельные на единицу длины сопротивление, емкость и ток утечки диффузного резистора; z₁, z₂ – координаты выводов резистора; u₁, u₂ – напряжения на выводах относительно подложки.

Если пренебречь током подложки, то локальная модель такого резистора представляется в виде эквивалентной электрической цепи с сосредоточенными параметрами.