10. Математические модели рэс
Математическая модель – это совокупность математических элементов (чисел, переменных, векторов, множеств и т.п.) и отношений между ними, которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства проектируемого объекта.
В общей теории математического моделирования математическую модель любого объекта характеризуют внутренними, внешними, выходными параметрами и фазовыми переменными.
Внутренние параметры модели определяются характеристиками компонентов, входящих в проектируемый объект, например номиналы элементов принципиальной схемы. Если проектируемый объект содержит n элементарных компонентов, то и его математическая модель будет определяться параметрами w1...wn, которые образуют вектор внутренних параметров:
.
Каждый из параметров wi, в свою очередь может быть функцией, вектором или еще более сложным математическим функционалом в зависимости от объекта проектирования.
Выходные параметры модели – это показатели, характеризующие функциональные, эксплуатационные, конструкторско-технологические, экономические и другие характеристики проектируемого объекта. К таким показателям могут относиться коэффициенты передачи, масса и габариты проектируемого объекта, надежность, стоимость и т.п.
Вектор выходных параметров модели обозначают:
.
Внешние параметры модели – это характеристики внешней по отношению к проектируемому объекту среды, а также рабочие управляющие воздействия.
.
Уравнения математической модели могут связывать некоторые физические характеристики компонентов, которые полностью характеризуют состояние объекта, но не являются выходными или внутренними параметрами модели. Такие характеристики называют фазовыми переменными. Минимальный по размерности вектор фазовых переменных, полностью характеризующий работу объекта проектирования, называют базисным вектором:
.
Математическая модель любого радиотехнического объекта может быть представлена в виде следующих систем уравнений:
где
и
– операторы, определяющие вид систем
уравнений модели.
В
результате решения системы (1) определяются
действующие в устройстве фазовые
переменные
.
Система
уравнений (2) определяет зависимость
выходных параметров объекта от фазовых
переменных
.
По способу получения математические модели РЭС делят на физические и формальные.
Физические модели получают на основе изучения физических закономерностей функционирования проектируемого объекта, поэтому структура уравнений и параметры модели имеют ясное физическое толкование.
Формальные модели получают на основе измерения и установления связи между основными параметрами объекта в тех случаях, когда физика работы его известна недостаточно полно.
С точки зрения учета инерционности РЭС при проектировании различают модели статические и динамические.
Статические модели отражают состояние объекта проектирования при неизменных внешних параметрах и не учитывают его переходные характеристики.
Динамические модели дополнительно отражают переходные процессы в объекте, происходящие при изменении во времени внешних параметров.