35.Моделирование тенденции временных рядов.

Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда. Метод аналитического выравнивания сводится к замене фактических данных сглаженными, определенными по выбранной математической функции. При этом, уровни временного ряда рассматриваются как функция от времени:

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции: 1).линейный тренд: ў_t = a+b·t; 2).гипербола: ў_t = a+b/t; 3).экспоненциальный тренд: ў = e^a+bt (или ў=a·b^t); 4).степенная функция: ў = a·t^b; 5).полиномы различных степеней: ў_t = a + b₁·t + b₂·t² + ... + b_m·t^m.

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t=1,2,...,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда ў_t. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеет линейная функция y = a+b·t

а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;

b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени.

Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Этот метод легко реализуется при компьютерной обработке данных.

При наличии неявной нелинейной тенденции следует дополнять методы выбора наилучшего уравнения тренда качественным анализом динамики изучаемого показателя, с тем что бы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда. Качественный анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом временном ряде повторных точек и изменения темпов прироста, или ускорения темпов прироста, начиная с определенного момента времени под влиянием ряда факторов и т.д. Если уравнение тренда выбрано неверно, то при больших значениях t, результаты анализа и прогонозирования динамики врем. Ряда будут недостоверными вследствие ошибки спецификации.

Виды математических функций, описывающих тенденцию: 1).Функции с монотонным характером возрастания (убывания) и отсутствием пределов роста (снижения).2).Кривые с насыщением, т. е. устанавливается нижняя или верхняя граница изменения уровней ряда.3).S-образные кривые, т. е. кривые с насыщением, имеющие точку перегиба

Этапы построения тенденции (уравнения тренда):1).Выбор математической функции описывающей тенденцию.2).Оценка параметров модели.3).Проверка адекватности выбранной функции и оценка точности модели.4).Расчет точечного и интервального прогнозов