39.Исключение тенденции на основе метода последовательных разностей.

Пусть  где  - случайная ошибка.

Тогда  

Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени.  При наличии сильной линейной тенденции остатки   достаточно малы и в соответствии  с предпосылками МНК носят случайный характер. Поэтому первые разности уровней ряда   не зависят от переменной времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Пусть имеет место соотношение  

Тогда:

  

Как показывает это соотношение, первые разности   непо­средственно зависят от фактора времени t и, следовательно, со­держат тенденцию.

Определим вторые разности:

Очевидно, что вторые разности не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме пара­болы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспо­ненциальный или степенной тренд, метод последовательных раз­ностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их ло­гарифмам.

40.Исключение тенденции на основе включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени.

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида   , относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной. 

Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, т.к xt и yt есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры a и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК.Интерпретация параметров уравнения регрессии:параметр b1 показывает, насколько в среднем изменится значение результативного признака уt при увеличении фактора xt на единицу при неизменной величине других факторов.параметр b2 показывает, насколько в среднем за год изменится значение результативного признака уt за счет воздействия всех факторов, кроме фактора xt.

41.Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.

Остатки полученные по модели должны быть независимы и случайными. Автокорреляция в остатках – зависимость последующего от предыдущего остатка.

Причины: 1.Плохо устранена тенденция или сезонные колебания. 2.Неправильно выбрана форма модели. 3.В регрессионной модели не учтены некоторые существенные факторы. Обнаружить автокорреляцию в остатках можно с помощью коэффициента автокорреляции в остатках:

2 способа проверки наличия автокорреляции в остатках: 1)Построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.2)Использование критерия Дарбина- Уотсона и расчет величины :

Алгоритм выявления автокорреляции в остатках:1)Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках. Н1 И Н1*- альтернативные гипотизы о наличии или отсутствии автокорреляции. 2)По таблица определяются критический значения критерия Д.-У. – dl и du, для заданных числа наблюдений n, числа факторов модели k, и уровня значимости альфа. 3)Строится числовой промежуток:

Ограничения на применение критерия Дарбина–Уотсона: 1.он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т. е. к моделям авторегрессии. 2. методика расчета и использования критерия Дарбина – Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы, рассмотрение которых выходит за рамки данного учебника. 3 критерий Дарбина–Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.