28. Оценка гетероскедантичности с помощью метода Гольдфельда-Квадта.

Существует несколько тестов для оценки гетероскедантичности. При малом объеме выборки, что хар-но для эконометр исследований, может быть использован метод Гольдфельда-Квандта(1965г). Была рассм однофакторная линейная модель, для кот дисперсия возрастает пропорционально квадрату фактора. Для оценки нарушения гомоскедантичности был предложен параметрический тест. Этапы:1.Все наблюдения упорядочивают по мере возрастания какого-либо фактора, который, как предполагается, оказывает влияние на возрастание дисперсии остатков.2.Упорядоченную совокупность делят на три группы, причем первая и последняя должны быть равного объема с числом единиц, больших, чем число параметров модели регрессии. Число отобранных единиц обозначим k . 3.По первой и третьей группе находят параметры уравнений регрессии и остатки по ним. 4.Используя данные об остатках моделей первой и третьей группы, рассчитывают фактическое значение F-критерия

Этот тест используется также для проверки остатков для множественной регрессии.

29. Использование коэффициента корреляции рангов Спирмэна для проверки наличия гетероскедантичности в остатках.

Наличие гетероскеданточности в остатках регрессии можно проверить и с помощью ранговой корреляции Спирмэна. Суть проверки – в случае гетероскед абсолютные остатки _i коррелированны (статистич связаны) со значениями фактора Х_i. По сути устанавливается связь между двумя признаками. Эту корреляцию (тесноту связи) можно измерить с помощью формулы Спирмэна:

d – абсолютная разность между рангами значений Х_i и модулем _i.

Шаги:1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле.

5)Затем оценить статистическую значимость r_сп. С помощью t-критерия Стьюдента. Принято считать, что если t_сп.>t_табл., то имеет место гетероскед остатков.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

30. Использование тестов Уайта, Парка, Глейзера при анализе гетероскедантичности в остатков.

При установленной гетероскедантичности, можно количественно оценить зависимость дисперсии ошибок от значений факторов. С этой целью исп-ся тесты Уайта, Парка и глейзера.

Тест Уайта.

Преполагает, что дисперсия ошибок регрессии представляет собой квадрачтиную функцию от значений фактора, т.е. при наличии одного фактора …………………………., а при наличии р факторов …………………………………….Так модель включает в себя значения факторов, их квадраты, попарные произведения. Чем меньше объем исследуемой совокупности, тем в меньшей мере квадратичная модель сможет содержать попарные произведения факторов, т.к. на каждый параметр при х должно приходится не менее 6-7 наблюдений. О наличии/отсутствии гетероскед судят по F-критерию Фишера для квадратичной функции остатков. F_факт> F_табл, то существует четкая корреляционная связь дисперсии ошибок от значений факторов и имеет место гетероскед.

Тест Парка.

Предполагается, что дисперсия остатков связана со значениями факторов функции. Данная регрессия сторится для каждого фактора в случае многофакторной модели. Затем проверяется занчимость коэффициента b по t-критерию Стьюдента. Если коэф регрессии ур-ия lne² окажется статистич значимым, то существует связь между lne² и lnx, т.е. имеет место гетероскедан.

Критерий Парка включает следующие этапы:

1.Строится уравнение регрессии: yi = b0 + b1xi + ei.

2.Для каждого наблюдения определяются

3.Оцениваются коэффициенты регрессии:

В случае множественной регрессии зависимость (5.6) строится для каждой объясняющей переменной.

4.Проверяется статистическая значимость коэффициента b (оценки β) на основе t-статистики t = b/S_b. Если коэффициент b (β) статистически значим, то это означает наличие связи между lne² и lnx, т.е. гетероскедастичности в эконометрических данных.

Тест Глейзера.

Тест Глейзера по своей сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других (возможно, более подходящих) зависимостей между дисперсиями отклонений σ_i и значениями переменной xi. По данному методу оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений |ei|. При этом рассматриваемая зависимость моделируется следующим уравнением регрессии:

Изменяя значения k, можно построить различные регрессии. Обычно k =..., -1; -0,5; 0,5; 1,... Статистическая значимость коэффициента β в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности. Если для нескольких регрессий коэффициент β оказывается статистически значимым, то при определении характера зависимости обычно ориентируются на лучшую из них.

Отметим, что так же, как и в тесте Парка, в тесте Глейзера для отклонений vi может нарушаться условие гомоскедастичности. Однако во многих случаях предложенные модели являются достаточно хорошими для определения гетероскедастичности.