46.Применение фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний

Один из методов моделирования сезонных колебаний – это построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна вкл. четыре независимые переменные – фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов. Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические колебания периодичностью k. Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид: y_t = a + b * t + с ₁* x₁+ …+ с_j*x_j+…+с_k-1 * x_k-1 + E_t, где x_j 1 для каждого j внутри каждого цикла или 0 во всех остальных случаях.Например, при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет, число кварталов внутри одного года k=4, а общий вид модели следующий: y_t = a + b * t + с ₁* x₁ + с₂*x₂ + с₃ * x₃ + E_t, уравнение тренда для каждого квартала будет иметь вид: для 1 квартала: y_t = a + b * t + с ₁ + E_t, для 2 квартала: y_t = a + b * t + с ₂ + E_t, для 3 квартала: y_t = a + b * t + с ₃ + E_t, для 4 квартала: y_t = a + b * t + E_t, т. о. фиктивные переменные позволяют дифференцировать величину свободного члена уравнения регрессии для каждого квартала, она составит: для 1 кв.(a + с ₁₎ для 2 кв.(a + с ₂₎ для 3 кв.(a + с ₃₎ для 4 кв. a. Параметр b в этой модели характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. С- хар-ет разность средних уровней результативного признака.

47.Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике.

Объектом статистического изучения в социальных науках явл. сложные системы. Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x: (1). Набор факторов x_i в каждом уравнении может варьироваться (2) также явл. системой независимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в ней видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Пример такой системы: модель экономической эффективности с/х производства. Каждое уравнение системы может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы, явл. уравнением регрессии. Т. к нет уверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, в уравнениях присутствует свободный член a₀.Т. к фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических на величину случ. ошибки, в каждом уравнении присутствует величина случ. ошибки. В итоге системв независимых уравнений при трёх зависимых переменных и четырёх факторах примет вид: (3). Однако если зависимая переменная y одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то можно построить модель в виде системы рекурсивных уравнений(4)В данной системе зависимая переменная у вкл. В каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов x. Пример такой системы: модель производительности труда и фондоотдачи.Система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других- в правую часть системы: (5)Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчёркивается, что в системе одни и те же переменные y одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем, каждое уравнение этой системы не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. Пример такой модели: модель динамики цены и заработной платы. В рассмотренных классах систем эконометрич. уравнений структура матрицы коэффициентов при зависимых переменных различна. Представим систему эконом. уравнений в матричном виде: BY+ГX=E, где B- матрица коэф. при зависимых переменных;Y- вектор зависимых переменных;Г- матрица параметров при объясняющих переменных;X- вектор объясняющих переменных;Е- вектор ошибок. Если матрица B диагональная, то рассматриваемая модель явл. системой независимых уравнений. Матрица параметров при зависимых переменных явл. диагональной(6). Если матрица B треугольная( или может быть приведена к такому виду), то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений. Тогда матрица коэф. При зависимых переменных модели составит(7), т.е. представит собой треугольную матрицу. Если матрица B не явл. ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравнений. Матрица вида(8), она не явл. ни диагональной, ни треугольной. Соответственно это отражается на выборе метода оценки параметров эконометрических систем.