30. Приведение задач линейного программирования к каноническому представлению.

Каноническим называется представление в котором: все ограничения в форме уравнений; система ограничений имеет структуру позволяющую опред допустимое решение( первое(опорное) решение симплекса.

Приведение производится за счет введения новых небазисных переменных(остаточные) помимо избыточных и остаточных в уравнения вида > = или = вводят со знаком + искусственную переменную(для не нарушения условия неотрицат переменных при правильном решении =0 при реш на минимум коэфиц при них большие положительные на мах отрицат)

31. Геометрическая интерпретация задачи и графический метод решения двумерных задач линейного программирования. Понятие линии уровня целевой функций

Возьмем задачу для решения с 2я основными переменными это позволит графически отобразить решение на графике. Каждое ограничение делит плоскость на 2 полуплоскости и если ограничения составлены верно получается замкнутый многоугольник допустимых значений. Если неверно то либо бесконечное множество доп значений либо пустое(ограничения несовместимы) Линии уровня целевой функции показаны пунктиром(их бесконеч множество) значение функции при заданных знач иксов.

32. Опорное решение задачи линейного программирования.

В каноническом представлении опорное решение определяют приравнивая все основные и избыточные переменные к 0 ,а остаточные и искусственные к правым частям ограничений.(берут из канонического представления)

Построение первой таблицы(опорное решение) первая строка значение коэф Сj при переменных в уравнении целевой функции. Величины Сj (3 столбец) равны значениям Сj при базисных переменных в каноническом представлении целевой функции.Аio- столбец свободных членов. В кач коэф замещения Аij берут соответств коэф из уравнений. Элементы индексной строки вычисляют по формуле Z-C= ∑Сj*Aij-Cj где j=0,1…

33. Экономический смысл основных, избыточных, остаточных и искусственных переменных в симплекс методе.

Попавшие в базис. Ненулевое(+) значение остаточной переменной будет означать неполное использование ресурса недефицит(пашни), ненулевое избыточной превышение планового уровня произв-ва некоторого продукта выгодность произ-ва сверх плана(молока), Непопавшие наоборот все

искусственные должны быть=0 (никогда непопадают в базис)неотражают никаких характ-ик , ну а основные – кол-во ресурса, эффективные отрасли целесообразно развитие

34. Понятие допустимого и оптимального решения.

Допустимое решение – любой набор неотрицат переменных кот удовлетворяют поставленным условиям, а оптимальное- значение целевой функции в экстремуме.

35. Формирование исходной матрицы экономико-математической задачи, состав коэффициентов, входящих в нее.

Матрица- специальная таблица содержащая смысловые или кодовые обозначения функции цели, переменных и ограничений их числовое выражение. В симплексе используют 2 вида расположения элементов- прямоугольный и блочный(составлен из прямоугольных расположенных по диагонали и связующего блока) В ней содержатся:1 Технико-экономические коэф несут основную инф о задаче Aij 2Планируемые объемы про-ва и размеры хоз ресурсов bj 3Коэф целевой функции cj Нормативные коэф в свою очередь делятся на,: коэф по уровню затрат (объем ресурсов расходуемых на про-во ед продукции); коэф по уровню про-ва (урожайность и тд) Также есть коэф пропорциональности для пропорцион развития отраслей вводят дополнительно; Коэф связи обозначают связь между получаемым значением переменной и объемом ограничения.

36. Алгоритм симплекс-метода.

1Привести сист-му ограничений к канонической форме.2Составить исходную симплексн табл.3Проанализировать эту табл.4Найти ключевой столбец.5Определить ключевую строку 6Заменить базисную переменную в ключевой строке.7пересчитать элементы симплекс табл и получить новую симплексную табл.8.перейти к п.3.

37. Корректировка оптимального плана, полученного симплексным методом, путем введения в базис дополнительной переменной.

Для введения в базис дополнительной переменной рассчитывают мах значение вводимой величины(положительной и отрицательной) . -коэф-ты заме-я. -знач-е базисной пере-ой. -вели-на max-но возможного знач-я, определяют кол-во вводимого ресурса и пересчитывают таблицу

39. Корректировка оптимального плана, путем введения основной переменной.

Для введения в базис основ переменной рассчитывают мах значение вводимой величины(положительной) . -коэф-ты заме-я. -знач-е базисной пере-ой. -вели-на max-но возможного знач-я. На отрицательные коэф замещ неделят,определяют кол-во вводимого ресурса и пересчитывают таблицу

40. Экономическая интерпретация двойственной оценки, соответствующей небазисной остаточной и избыточной переменной.

Значения элементов индексной строки(функции) называют двойственными оценками.они показывают как изменяется целевая функция при небольших отклонениях небазисных переменных от нуля.(для попавших в базис элементы инд строки =0) Для остаточных(дефицитных) непопавших в базис их увеличение приведет к увеличению дохода, для небазисных избыточных наоборот попадание в базис невыгодно. увеличению расхода дефицитного ресурса будет соответствовать введение отрицат остаточ переменной( соответствующий рост дохода отражен двойств оценкой) для избыточной введение с + и спад дохода.