22.Доверит. Интервал для среднего и разности средних

Д.инт. для среднего

ДИСПЕРСИЯ ИЗВЕСТНА

Пусть – выборочный вектор n–наблюдений СВ Х, где . В качестве оценки для m возьмем . Предположим, что известна. Рассмотрим статистику

.

Статистика .

По таблице нормального распределения найдем квантили и

.

.

.

.

.

Учитывая, что получаем

.

ДИСПЕРСИЯ НЕИЗВЕСТНА

Пусть – выборочный вектор n–наблюдений СВ . В качестве оценки для m возьмем . Если дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то по выборке определяем статистику . Доверительный интервал для m в этом случае находится с помощью статистики .

В литературе по статистике показано, что Y имеет распределение Стьюдента с n–1 степенью свободы .

По заданной доверительной вероятности , используя таблицы распределения Стьюдента с n–1 степенью свободы, находим .

.

.

.

Доверит.инт.для разности средних

Если дов.инт для m1-m2 содержит в себе 0, то различие 2х совокупн.незначимо и вызвано случайной изменчивостью величин и ошибкой измерений.

1.есть: N(m, ) N(m, )

n1\X1 n2\X2 (X c чертой)

σ^2 известны.

и статитика Y= ~N(0,1)

рассуждая так же,как и для дов.инт для среднего с ИЗВЕСТНОЙ дисперсией:

(

2.Если Дисперсия НЕИЗВЕСТНА,то можно считать,что = =

= = S₁²-несмещ.оц дисп. определенная по выборке n1; S₂²-несмещ.оц дисп. определенная по выб. n2

S²несмещ оц.дисперсии σ²

использ стат Y= ~T(n1+n2-2)-степенями свободы,получ довер инт:

(

23.Проверка стат.Гипотез. Классиф. Критерий. Стат.Крит. Ур-нь значимости. Крит.Обл. Ошибки 1 и 2 рода.

Пусть Х – наблюдаемая СВ. Она может быть дискретной, а может и непрерывной.

Статич.гипотеза Н-предположение относительно параметров или вида распределения СВ Х.

-простая –однозначно определ.распр СВ Х

-сложная

-параметрич-распр Х известно,но необходд.проверить предполож. о значениях парам-в распредел.

Проверяемая гипотеза -нулевая гип.-Н₀. Обязательно на ряду с Н₀ рассматривают одну из альтернативных гипотез Н₁.

При этом имеются различные ситуации для Н₁.

; ; ; .

Выбор альтернативной гипотезы Н₁ определяется конкретной формулировкой задачи

Критерий-правило,по кот.проверяют гипотезу

Так как решение принимается на основе выборки наблюдений СВ Х, то необходимо выбрать подходящую статистику, которую мы будем называть статистикой Z критерия К.Замечание. При проверке простой параметрической гипотезы Н₀: =₀ в качестве статистики критерия выбирают ту же статистику, что и для оценки параметра , т.е.

Основной принцип при проверке статистической гипотезы: Маловероятные события считаются невозможными, а события, имеющие большую вероятность, считаются достоверными. Реализация этого принципа на практике. Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая вероятность , называемая уровнем значимости. Пусть V множества значений статистики Z, V_K – подмножество множества значений статистики Z (V_K  V). Это такое подмножество, что при условии истинности гипотезы Н₀, имеем вероятность того, что P{ZV_kH₀}=. Обозначим через z_в – выборочное значение статистики Z, которое вычитается по конкретной выборке. Критерии К формулируется следующим образом.

Отклонить гипотезу Н₀, если z_вV_k. Отклонить гипотезу Н₀, если z_вV \ V_k. Уровень значимости  определяет размер критической области, а ее положение зависит от альтернативной гипотезы Н₁.

Z_1––квантиль распределения Z при условии, что верна гипотеза Н₀.

Z_– квантиль распределения Z при условии, что верна гипотеза Н₀.

Проверку параметрической гипотезы при помощи критерия значимости можно разбить на следующие этапы:1)сформулировать Н₀ и Н₁;2)назначить ;3)выбрать статистику Z для проверки Н₀;4)определить выборочное распределение Z при условии, что верна Н₀;5)определить V_K (она зависит от Н₁);6)получить выборку и вычислить z_b ;7)принять статистическое решение: z_вV_k – отклонить Н₀;

z_вV \V_k – принять Н₀.

Ошибка 1ого рода:

если Но отклонена,но она верна. Вероятность P{ZV_kH₀}=..-вер-ть попадания статистики Z в крит. область Vk,при усл что Но верна=

Ошибка 2ого рода:

гип. Но принимается, но верна гипотеза Н1(приняли неверную гипотезу)

Вероятность ошибки второго рода при условии, что гипотеза Н₁ – простая, P{ZV\V_kH₁}=.

Проверка гипотез с использованием критерия значимости может быть проведена на основе доверительных интервалов. При этом одностороннему критерию значимости будет соответствовать односторонний доверительный интервал, а двустороннему критерию значимости будет соответствовать, двусторонний доверительный интервал. Гипотеза Н₀ – принимается, если значение ₀ накрывается доверительным интервалом, иначе отклоняется.