1.Случайные события. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.

Влияние случ.факторов приводит к тому,что мы постоянно получаем разл.значен-я(пр

измерении каких-либо предметов)

Случайные соб-я – это события,которые могут произойти,а могут и не произойти.

Серия экспериментов- последов-ть экспериментов,проводимых в неизменных условиях.

А-случ.соб-е

n раз повторяется эксперимент. n_A –частота появления соб.А в n экспериментах.

Относит.частота h_A= n_A/n – статистич.опр-е(отношение числа экспериментов А к числу всех благопр.исходов)

Р(А)-вер-ть соб.А.

Такая процедура назыв.частотное определение вер-ти соб.А

Пространство элемент.соб-тий

Пример. Подбрасывание игр.кости 1 раз.

выпала «1», выпала «2»выпала «6»

Соб.А –выпад.четного числа очков. А={   }

Соб.В-вып.числа очков кратных 3. В={ }

Множество  всех элемент.исходов данного эксперимента назыв.

пространством элементарных событий. ={  }

Операции над случ.событиями:

диаграмма Эйлер-Венна

А) событие A

Б) Суммой событий А и В назыв.соб. А+В,состоящее из элемент.соб, принадлежащ.хотя бы одному из соб.А или В.

В) Произведением событий А и B назыв.соб. АВ,сост.из элемент.соб-й,принадлеж.одновременно А и В.

Г) Разностью соб.А иВ назыв.соб-е А-В,сост.из элем.соб-й,принадлежащих А и не принадлеж.В.

Д) Соб.Ā=/А назыв. противоположным событию A(или дополн.к соб.А)

Е) Несовместимые события (если они не могут произойти одноременно), если АВ=

Ж) События образуют полную группу, если хотя бы одно из них обязательно происходит в результате испытания.

З) Если из наступления соб.А следует наступл.В,т.е соб.В есть следствие А,то это записыв.так: АВ.

Алгебра событий:

Система F подмножеств ,удовлетворяющая условиям:

1)F; 2) из того,что А,ВF,следует,что А+ВF, ABF, Ā,B(с черточкой)F называется алгеброй событий.

Т. о., алгебра F-это система подмножеств ,котор.замкнута относ-но конечного числа опер-й слож-я, умн-я и доп-я.

Если усл-е 2) выполн.для счетного числа соб-й,то алгебра F называется -алгеброй(сигма-алгеброй)

2 Вероятность в дискретных пространствах элементарных событий.

Пусть  содержит либо конечное, либо счетное число элемнт.соб-й: ={1,2,..}

F-набор все подмножеств . F явл. -алгебра.

Каждому эл.исходу _i (i=1,2,..) поставим в соот-е неотриц.число P(_i)=p_i, такое что  p_i=1 и 0≤p_i≤1.

Следствия: P(A)= p(_i), 0≤P(A)≤1, P()=1, P()=0, P(Ā)=1-P(A), P(A+B)≤P(A)+P(B) или P(A+B)+P(A)+P(B)-P(AB)

Вероятностное прост-во (,F,P) называется в этом случае дискретным.

3. Классическая схема равновероятных событий.

Если  сожержит конечное число эл.соб-й,например N соб-й, причем все эл.исходы равновозможны,т.е. p(_i)=1/N, i-1,2,..,N, то P(A)=|A|/||,

где |A|-кол-во эл.исходы,составляющих множество А, а ||- число всех эл.исходов данного эксперимента. ||=N

Такая ф-ла назыв. классическим определением вер-ти (Если эл.исходы равновозможны, то вер-ть соб.А равна отношению числа исходов,благоприятствующих соб.А, к числу всех эл.исходов)