2 Двумерное преобразование Фурье. Его свойства

Существует целый ряд других двумерных операторов, которые позволяют решать задачу анализа перепадов контуров. Для анализа изображений широко используется его представление в частотной области, то есть используется спектр изображения. Спектр отражает распределение энергии сигнала по частотам. Для оценки спектра изображения используется двумерное преобразование Фурье:

В результате преобразования Фурье получается комплексная функция.

Обратное преобразование Фурье используется для получения исходного сигнала:

Вычисление спектра изображения широко используется при решении многих задач анализа и сжатия изображений.

На основе этого выражения строятся алгоритмы обработки и фильтрации изображений в частотной области. Вычисление в частотной области включает в себя: вычисляется спектр входного сигнала, импульсные (частотные) характеристики, выполняется перемножение этих спектров, в результате получается спектр выходного сигнала. Сам сигнал на выходе получается при выполнении обратного преобразования Фурье.

При этом амплитудный спектр не меняется. Поворот изображения приводит к такому же повороту спектра.

В последние годы широко в системах цифровой обработки сигналов и изображений начали применяться вейвлет – преобразования, основанные на вейвлет-функции (вейвлет – короткие волны).

Билет 19

1 Операция дилатации

2 Пространственно-спектральные признаки.

Спектральные коэффициенты, найденные в результате двумерного преобразования, определяют веса базисных функций (двумерных), причем взвешанная сумма этих функций будет давать исходное изображение.

Очевидно, что, если базисная функция или изображение будет иметь ту же пространственную форму, что и признак, который хотим обнаружить на изображении, то необходимо вычислить необходимый коэффициент функции и сравнить его с каким-то порогом.

Билет 20

1 Операции эрозии

2 Алгоритм оценки координат в случае известных изображения и фона в случае нулевого фона.

Процессы в каждой точке изображения независимы. В каждой точке имеем яркость как случайную величину, где средними являются или яркость фона, или объекта и шум. С учетом этого и с учетом того, что то, что наблюдаем в данном кадре, не зависит от того, что было в прошлых кадрах:

S(i,j,n) – это нелинейная функция от Λ_h(n). Апостериорная плотность (5.17) является негауссовой плотностью.

Далее рассмотрим подход, состоящий в том, что будем «отдельно» решать задачу определения координат объекта на изображении и задачу прогнозирования местоположения объекта в будущем кадре (задача планирования следующего наблюдения L_n).

1-ое слагаем.-показатель прогнозируемой гауссовой плотности, 2-ое – прогнозируемое условное распределение.

Таким образом, задача нахождения λ_h(n) сводится к поиску глобального минимума J в пространстве параметров [λ_hx(n) λ_hy(n)], причем первая составляющая критерия (5.22) выступает по существу в роли штрафной функции, задающей свойства зоны поиска. Процедура поиска заключается в перемещении изображения некоторого эталонного объекта по изображению фона и вычислении для каждого положения объекта значения критерия.

В общем случае, критерий (5.22) является многоэкстремальным, поэтому целесообразно делать полный перебор.

Целесообразно исследовать не все изображение L_n, а только зону в районе точки прогноза, определяемой дисперсиями D_hx(n), D_hy(n). Результаты поиска по (5.22) являются измерениями ………………..( -математическое ожидание, -оценка).

Уравнение (5.23) – уравнение наблюдения (измерения), линейное.

Алгоритм оптимальной оценки вектора Λ_h представляет собой фильтр Калмана. Фильтр Калмана – тот же наблюдатель состояния, но при наличии помех:

Из матрицы Q_h(n) легко получить матрицу K_h(n), из вектора …………………..

Фильтр Калмана устроен так, что если бы в модели (5.13) отсутствовал шум, то коэффициент K(n)→0 и тогда в качестве оценки всегда был бы прогноз.

Если при формировании измерений ограничиться критерием максимального правдоподобия, то первая составляющая (5.22) исчезнет.

С практической точки зрения при высокой частоте кадров изображения можно предположить очень малое смещение объекта за время между кадрами:

Таким образом, продемонстрировано, что обычный корреляционный алгоритм поиска является частным случаем более общего подхода, рассмотренного выше, и он оптимален по критерию максимального правдоподобия при нулевом фоне и известном изображении объекта.