3. Шкалы измерений (порядка, интервалов, отношений).

ШКАЛА ВЕЛИЧИНЫ (ШКАЛА) – Отображение множества различных проявлений качественного или количественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений).

ШКАЛА ПОРЯДКА (шкала рангов).

Построение

1. Выделяют определенное свойство

2. Выделяют различные количественные проявления этого свойства

3. Производят ранжирование количественных проявлений свойства, т.е. расстановку их в порядке возрастания или убывания

4. некоторые количественные проявления фиксируют как реперные точки

5. ставят в соответствие каждой реперной точке число (балл), условный знак, наименование.

6. оценку неизвестной величины производят путем сопоставления ее состояния с состояниями свойства, соответствующими реперным точкам.

7. значение величины будет находится в интервале между двумя реперными точками

Q(1)< Q <Q(2)

Характеристика

1. имеет условную (принятую по соглашению) единицу измерений и условный ноль, опирающиеся на какие-либо реперы.

2. состоит из одинаковых интервалов,

3. по шкале интервалов можно установить, на сколько один размер больше другого, но нельзя сказать, во сколько раз, т.к. нуль на шкале интервалов является условным и зависит от выбора размера, с которым производится сравнение

4. В этих шкалах допустимы линейные преобразования - сложение интервалов, вычитание интервалов, умножение на коэффициент пропорциональности

5. в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента ассиметрии и смещенных моментов.

Шкала интервалов служит для представления результатов измерений, полученных посредством экспериментального сравнения i-ro размера с j-м по правилу

Qi — Qj = ΔQ

При этом Qj принимается равным Q₀ , т.е. берется за начало отсчета шкалы; а разность между этими двумя размерами выражается как

ΔQ=q[Q]

Т.е. шкала интервалов величины Q описывается уравнением

Q = Q₀ + q[Q],

где q — числовое значение величины;

Q₀ — начало отсчета шкалы;

[Q] — единица рассматриваемой величины, т.е. единичный интервал на шкале

Характеристика

1. допустимые логические и математические соотношения между проявлениями свойств: эквивалентность, отношение порядка, операция

2. В этих шкалах допустимы линейные преобразования: сложение интервалов, вычитание интервалов, умножение на коэффициент пропорциональности

3. Шкалы интервалов имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и условные нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

5. по шкале интервалов можно установить, на сколько один размер больше другого, но нельзя сказать, во сколько раз, т.к. нуль на шкале интервалов является условным

6. в шкалах интервалов применимы процедуры отыскания статистических характеристик

Шкала отношении

Характеристика

1. допустимые логические и математические соотношения между проявлениями свойств: эквивалентность, отношение порядка для проявлений свойства, отношение порядка для частных, операция сложения частных, операция умножения.

2. На шкале отношений определены любые математические операции

3. Шкалы о однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и опирающиеся на какие-либо реперы.

4. по шкале отношений можно установить, на сколько один размер больше другого, во сколько один размер больше другого,

5. в шкалах отношений применимы процедуры отыскания статистических характеристик

4 Шкала отношений. Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю, а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Это – шкала отношений. Например, температурная шкала Кельвина. Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассматриваемых шкал. На ней можно производить математические операции: сложение, вычитание, умножение, деление (применимы все арифметические действия).