Теоретична частина

Розрахунок навантажень, що виникають при ударі голки по клину

У механізмі в’язання машин трикотажного виробництва визначальними є навантаження, що виникають при ударі п’ятки голки по клину. Для визначення сили удару розрахунковим шляхом складають розрахункову схему (рисунок 6.2). З метою спрощення розв’язку завдання технологічними навантаженнями, що виникають при роботі машини, нехтуємо.

З умови рівноваги голки в момент удару її по піднімальному клинові маємо:

; (1)

; (2)

де Р – навантаження, що виникає при ударі п’ятки голки по клину;

N – сила нормального тиску в зоні контакту голки з клином;

α_п – кут зустрічі п’ятки голки з піднімальним клином;

F₁ – сила тертя ковзання п’ятки по клину;

F₂ – сила тертя, що виникає при русі голки між штегами голечниці;

P_i – сила інерції голки.

Враховуючи, що:

, (3)

де μ₁ – коефіцієнт тертя матеріалу голки й клина, з виразу (1) дістаємо:

. (4)

а б

Рисунок 6.1. Схема сил, що діють на голку в момент удару її:

а – по піднімальному клину;

б – по кулірному клину в’язальної машини

Сила тертя:

, (5)

де R₁, R₂ – реакції тиску голки по штезі, викликані ударним навантаженням;

μ₂ – коефіцієнт тертя матеріалу голки й штеги;

а, б – плечі відповідних опорних реакцій (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2. Навантаження, що діють на голку в зоні контакту її зі штегами

Підставляючи (4) і (5) до (2) і враховуючи, що (т – маса голки; у – ордината переміщення точки удару голки), дістанемо:

, (6)

де – кут тертя п’ятки голки по клину,

. (7)

Аналізуючи процес удару голки по кулірному клинові (див рисунок 6.1, б), дійдемо висновку, що рівняння руху голки в цьому випадку має вигляд:

, (8)

; (9)

де α_к – кут зустрічі п’ятки голки з кулірним клином у момент удару.

Подальші дослідження навантажень при ударі голки по клину будемо проводити на прикладі удару голки по піднімальному клинові.

Деформація точки удару обумовлена багатьма факторами (характеристикою матеріалу голки й клина, конструктивними розмірами елементів петлетвірних систем тощо) і залежить від величини сили удару.

Враховуючи, що

, (10)

де δ_х – деформація точки удару вздовж осі X,

δ'_х – податливість точки удару вздовж осі X,

деформація п’ятки в точці удару:

. (11)

Переміщення точки удару вздовж осі Y з урахуванням деформації елементів, що вдаряються:

, (12)

де v – швидкість циліндра машини;

t – час удару;

δ' – сумарна податливість системи голка-клин:

, (13)

де δ'_х, δ'_у – податливість системи голка-клин у точці удару відповідно вздовж осі X (питома деформація) та осі Y.

Диференціюючи рівняння (12), дістаємо:

; (14)

. (15)

Підставляючи рівняння (15) до виразу (6), одержимо:

. (16)

Розв’язком рівняння (16) буде:

, (17)

де А, В – сталі інтегрування;

β – власна частота зміни сили удару.

Як відомо з рівняння (16),

(18)

Використовуючи початкові умови (при t = 0, Р = 0; у = 0), визначаємо:

. (19)

Максимальне динамічне навантаження, що виникає при ударі голки по піднімальному клинові, на підставі рівняння (19) буде:

. (20)

При ударі п’ятки голки по кулірному клинові максимальне навантаження:

, (21)

де К₁, δ'₁ – параметри, які відрізняються від отриманих раніше К і δ' тим, що при їхньому визначенні у відповідних виразах замість _п необхідно підставити _к.

Визначення податливості системи голка-клин

Аналізуючи умови роботи голки трикотажної машини, дійдемо висновку, що основними видами деформації системи голка-клин, що визначають її податливість, є згин і скручування п’ятки; згин штеги, а також зминання матеріалів голки, клина й штег у зоні їхнього контакту при ударі.

Отже, статична деформація системи голка-клин уздовж осі X може бути визначена з умови

, (22)

де δ_1х, δ_2х, δ_3х, δ_4х, δ_5х – деформації відповідно зминання п’ятки голки й клина; згину п’ятки; зминання тіла голки й штег; згину штег; скручування п’ятки.

Використовуючи теорію контактної міцності й згину, можна одержати

; (23)

; (24)

; (25)

, (26)

де Р – сила удару в напрямку осі X (горизонтальна складова сили удару голки по клину);

l₁, l₂, l₃ – довжина ліній контакту відповідно п’ятки голки з клином, голки зі штегою в зоні контакту спинки голки зі штегою й голки зі штегою в зоні контакту голки з виступаючою гранню штеги;

Е, Е' – модулі пружності відповідно матеріалів пар голка-клин і голка-штега;

E₁, Е₂ – модулі пружності матеріалу голки й штег;

 – кут зустрічі голки з клином у точці удару;

₁ – коефіцієнт тертя матеріалу голки й клина;

J_1x, J_2x – моменти інерції перетину п’ятки голки й штеги;

а – плече сили удару.

Розрахункові схеми для визначення деформації скручування п’ятки наведені на рисунках 6.3, а та 6.3, б.

, (27)

де h – ширина п’ятки;

 – товщина п’ятки голки;

G – модуль пружності при зсуві;

J_p – полярний момент інерції перетину п’ятки.

Рисунок 6.3. Розрахункові схеми:

а – взаємодія голки з клином;

б – деформації скручування п’ятки

Деформація точки удару вздовж осі Y визначається з виразу:

, (28)

де δ_1у, δ_2у, δ_3у – деформації відповідно зминання голки й клина в точці удару, згину п’ятки вздовж осі Y і скручування п’ятки.

Аналогічно вищевикладеному

; (29)

, (30)

де ρ – кут тертя матеріалу голки й клина;

J_у – момент інерції перетину п’ятки відносно осі Y

; (31)

Як показують розрахунки (наприклад, для круглов’язальної машини типу МС-5), визначальними є деформації вздовж осі X згину й скручування п’ятки:

; ; ; ; ; ; ; .

Таким чином, для інженерних розрахунків податливість системи голка-клин з достатнім ступенем точності можна визначити з виразу

, (32)

де δ'_2х, δ'_5х – податливість системи від деформації δ_2х і δ_5х,

; (33)

Підставляючи до виразу (32) значення рівняння (33) з урахуванням рівняння (24) і (27), знаходимо

. (34)

Отриманий вираз може бути використаний при визначенні податливості системи голка-клин як плоских, так і круглих трикотажних машин зі штампованими голками.