Экзамен по начертательной геометрии

1. Метод проецирования. Центральное и параллельное проецирование.

Под методом проецирования понимается существование плоскостей проекций,

объекта проецирования и проецирующих лучей. (Проекцией точки А на

о плоскости FL есть точка А пересечение проецирующего луча с плоскостью

проекций, который проходит через т А).

В зависимости от положения центра проецирования относительно плоскости проекций проецирование может быть центральным или параллельны. При центральном проецировании проецирующие лучи выходят с одной

точки — центра проецирования S, который находится на определённом расстоянии от плоскости проек­ций П„. Центральное проецирование обладает наглядностью, оно используется при изображении пред­метов в перспективе. Основной недостаток — трудность определения размеров по его изображению. При параллельном проецировании, проецирующие лучи проходят параллельно один одному. В этом случае считают, что центр проекций отдален в бесконечность. При параллельном проецировании зада­ется направление проецирования — S и плоскость проекций. В зависимости от направления проециро­вания относительно плоскости проекций параллельные проекции могут быть прямоугольными, если проецирующие лучи проходят перпендикулярно к плоскости проекций, и косоугольными, если проеци­рующие лучи не перпендикулярные к плоскости проекций. Основные свойства прямоугольного параллельного проецирования: 1) проекция точки есть точка; 2) проекция прямой есть прямая; 3) если точка принадлежит прямой, то одноименная проекция точки на­ходится на одноименной проекции прямой; 4) если точка делит отрезок в каком-то соотношении, то

проекция отрезка делится в таком же соотношении; 5) если две прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции то же параллельны; 6) если две прямые пересекаются между собой, то они имеют общую точку, проекции этих прямых так же имеют общую точку, связанную проекционной связью. .Операция проецирования сводится к изображению множества точек предмета на плоскости проекций. При этом необходимо, чтобы между изображенными точками на плоскости и точками поверхности устанавливалось взаимное соотношение. В качестве основных плоскостей проекций берут горизонтальную (П.), фронтальную (П-) и профильную

(Пз). Две плоскости П, и П делят пространство не четыре двухгранных угла (квадранты), а три плоско­сти П , П, и П — на восемь трехгранных углов (октантов). Линии пересечения плоскостей проекций

называются осями проекций (х у z).

2. Чертеж точки в сне теме прямоугольных координат. Способы

построения недостающих проекций точек.

Точка в пространстве определяется своими координатами, которые, как правило, имеют числовые значения, например А (х, у, z), А (10, 45, 15). Прямоугольные проекции точки на плоскостях проекций определяются

как основания перпендикуляров, опущенных с точки на каждую с плоскостей проекций. Проекции то­чек обозначаются большими буквами латинского алфавита или числами. А' — горизонтальная проекция точки А;

А" — фронтальная проекция точки А;

А'" — профильная поекция точки А. Для получения проекционного чертежа совмещают плоскости П и П с

(фронтальной плоскостью проекций П поворотом соответственно около осей Х и

Z. Тогда на чертеже проекции А' и А" размещаются на одном перпендикуляре к оси ОХ, а А" и А'" — на одном перпендикуляре к оси OZ. Известно три способа

построения профильной проекции точки по данным двум проекциям.