Питання з теорії.

Тема 1. Елементи лінійної та векторної алгебри.

1. Дії над матрицями.

2. Добуток матриць.

3. Обернена матриця.

4. Поняття рангу матриці.

5. Визначники та їх властивості.

6. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні поняття (системи сумісні та несумісні, визначені та невизначені. Матричний запис. Знаходження розв’язків СЛАР за формулами Крамера, методом оберненої матриці, методом Гаусса. Однорідні системи рівнянь. Теорема Кронекера – Капеллі.)

7. Системи координат на прямій, площині і у просторі. Лінійно – незалежна система векторів. Векторний базис. Розклад векторів в ортонормованому та ортогональному базисі.

8. Модуль вектора, проекція вектора на вісь, напрямні косинуси.

9. Скалярний добуток векторів, його властивості, механічний зміст. Кут між векторами.

10 Векторний, мішаний добутки векторів, їх властивості, геометричний зміст.

11. Умови паралельності, перпендикулярності, компланарності векторів.

Тема 2. Аналітична геометрія.

12. Основні рівняння прямої на площині. Поняття напрямного, нормального вектора прямої, кутового коефіцієнта. Віддаль від точки до прямої. Кут між прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих.

13. Пряма та площина у просторі. Основні рівняння прямих та площин у просторі. Дослідження загального рівняння площини. Взаємно розташування прямих та площин у просторі. Умови паралельності, перпендикулярності між площинами, прямої та площиною.

14. Криві другого порядку, їх канонічні рівняння, знаходження основних параметрів.

15. Поверхні другого порядку. Канонічні рівняння циліндричних поверхонь, конічних поверхонь, сфери, еліпсоїда, гіперболоїдів, параболоїдів.

Тема 3. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних.

16. Поняття функції. Способи задання. Класифікації функцій. Знаходження області визначення, множини значень функцій.

17. Границя функції в точці, на нескінченності. Односторонні границі. Невизначеності при знаходженні границь функцій. Методи знаходження границь. Знаходження горизонтальної асимптоти.

18. Поняття неперервної функції. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження вертикальної асимптоти.

19. Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Правила диференціювання, Похідна складної, параметрично та неявно заданих функцій. Таблиця похідних. Диференціал функції.

20. Умови зростання і спадання функцій. Знаходження критичних точок. Необхідні і достатні умови існування екстремуму.

21. Частинні похідні. Повний диференціал функції двох та трьох змінних.

Тема 4. Інтегральне числення функції однієї змінної.

22. Поняття первісної функції, множина всіх первісних. Невизначений інтеграл. Основні властивості. Таблиця основних невизначених інтегралів.

23. Основні методи інтегрування. Типи підінтегральних функцій, при яких застосовують метод інтегрування чистинами. Інтегрування раціонального дробу. Представлення раціонального дробу у вигляді елементарних дробів. Інтегрування тригонометричних функцій.

24. Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Основні властивості. Формула Ньютона – Лейбніца.

Геометричні застосування визначеного інтеграла (обчислення площ плоских фігур, об’ємів тіл обертання, довжин дуг кривих.

25. Невласні інтеграли I та II роду, означення та правила їх обчислення.