Тема 3. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

46. Знайти границю функції у = … за умовою, що х → ….

47. Яка із перелічених нижче функцій парна?

48. Областю значень функції у = … є проміжок:

49. Яка із перелічених нижче функцій в точці х = … має розрив II роду?

50. Яка із перелічених нижче границь має невизначеність ?

51. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці х = …. Чому дорівнює значення похідної функції в цій точці ?

52. Знайти похідну функції у = ….

53. Знайти горизонтальну асимптоту графіка функції

54. Дана функція . Знайти

55. Знайти границю функції у = … за умовою, що х → ….

56. Знайти точку перетину графіка функції у = … з віссю Ох.

57. Знайти область визначення функції

58. Точка х називається точкою розриву I роду і функція має в цій точці стрибок, якщо

59. Знайти границю функції

60. Знайдіть область значень функції

61. Тіло рухається прямолінійно за законом (час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t = … с.

62. При переході через критичну точку х похідна функції у = f (х) змінює знак з « - » на « + ». Тоді т. х є

63. Дана функція . Знайти

64. Функція , називається

65. Знайти границю функції y = … за умовою, що х→ … .

66. Областю значень функції f (x) = … є проміжок

67. Знайти границю функції

68. Які із перелічених нижче функцій неперервні на всій числовій осі ?

69. Знайти похідну функції у = … .

70. Знайти f ''(x), якщо f (x) = … .

71. Знайти горизонтальну асимптоту графіка функції

72. Дана функція Знайти

Тема 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної

73. Знайти загальний вигляд первісних для функції ?

74. Представити раціональний дріб у вигляді суми елементарних дробів.

75. Визначений інтеграл від функції f(x) на відрізку [a; b] дорівнює

76. Знайти визначений інтеграл від функції f(x) = …. на відрізку […].

77. Обчислити об’єм тіла, яке утворене обертанням навколо осі Оу фігури, обмеженої лініями .

78. Чому дорівнює ?

79. Знайти загальний вигляд первісної для функції f (x) = … .

80. Інтеграл від диференціала функції dF(x) дорівнює

81. Для того, щоб знайти загальний вигляд первісних для інтеграла виду , де R – раціональна функція, потрібно застосувати

82. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями … .

83. Визначений інтеграл де - парна функція, дорівнює:

84. Обчислити інтеграл

85. Знайти загальний вигляд первісних для функції у = ….

86. Для знаходження загального вигляду первісних для функції tg x потрібно

87. Довжину дуги гладкої кривої АВ, заданої рівнянням на проміжку [a; b] обчислюють за формулою:

88. Знайти визначений інтеграл від функції на проміжку […].

89. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями … .

90. Обчислити інтеграл

Завдання на відповідність

1. Дано три вектора (векторний трикутник). Встановити відповідність між комбінацією векторів та їх результатом.

2. Встановити відповідність між векторним добутком двох ортів та їх результатом.

3. Встановити відповідність між рівняннями та фігурами, що їх зображують.

4.Встановити відповідність між границями та їх числовим значенням.

5. Встановити відповідність між функціями та їх графіками.

6. Встановити відповідність між функціями та їх горизонтальними та вертикальними асимптотами.

7. Встановити відповідність між функціями та їх похідними.

8. Встановити відповідність між інтегралами типу де a, b, k – цілі числа та результатом їх обчислення.

ЗАДАЧІ

1. Знаходження кута між векторами.

2. Знаходження площі квадрата, вершини якого знаходяться на двох прямих.

3. Обчислити границю функції, не користуючись правилом Лопіталя.

4. Знаходження площі фігури, яка обмежена заданими лініями (геометричні застосування визначеного інтеграла).

5. Обчислення довжини дуги кривої, яка задана рівнянням в параметричної формі.

6. Знаходження сталої інтегрування, якщо відома точка, через яку проходить графік первісної.