37. Уравнение прямых регрессий

– уравнение прямой регрессии у/х, где коэффициент регрессии вычисляется по формуле: . Аналогично получаем ур-е прямой регрессии по х/у: . Обе прямые регрессии проходят через точку (

41. Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсиях.

Для проверки гипотезы о значении генеральной средней на основании результатов выборки объема n при известной ген дисперсии для нормального распределения признака X, необходимо проверить гипотезу , те проверить предположение о рав-ве ген среднего значения со значением a, при альтернативной гипотезе = ( . В кач-ве стат критерия возьмем нормально распред СВ Z= , где среднее выборки, n – объем выборки. Для Z ф-я распределения: F(Z)=0,5(1+Ф(Z)). Критическая область определяется неравенством |z|≥| . Рассмотрим случай, когда распределение признака X подчинено нормальному з-ну распределения с неизвестной дисперсией . Осуществим проверку гипотезы при альтернативной гипотезе = ( . В этом случае в кач-ве статистики критерия возьмем СВ T= , где - статистическая дисперсия, среднее выборки. Критическая область определяется неравенством |T|≥ , где величину P=(|T|≥ )=α.

42. Проверка гипотезы о рав-ве значений 2ух средних из нормально распределенных ген совокупностей.

Проверим гипотезу о рав-ве средних нормально распределенных СВ X и Y ( : . Альтернативная гипотеза : . Рассмотрим случай, когда дисперсия и известны. Тогда для проверки гипотезы воспользуемся законом распределения разности средних и . Заметим, что ), a В кач-ве статистики критерия возьмем нормально распределенную СВ Z= , где = . Если гипотеза принимается, то критическая область при ур-не знач-ти α определяется из условия P(|z|> . Если гипотеза отвергается, те принимается гипотеза при или , то критическая область гипотезы определяется из условий: P(z> ; P(z<- Рассмотрим случай, когда для нормально распределенных СВ X и Y дисперсии и неизвестны. Предположим, что . В кач-ве статистики для проверки гипотезы : возьмем СВ T= где . Критическая область для принятия гипотезы выбирается таким образом, чтобы P(T> , P(T<- . Если гипотеза отвергается, то используют рав-ва: P(T> , P(T<- .