29. Оценка ген. Средней по выборочной средней

Теорема: мат ожидание выборочной средней равно ген. Средней

30. Ошибка выборки при определении ср значения признака выборки

Ошибкой выборки при определении ср.квадр. значения признака выборки средней является

1) Теорема: если выборка повторная, то

2) Теорема: если выборка бесповторная, то

Ошибкой выборки при определении доли называется ср. квадр. отклонение выборочной доли

1) Теорема: если выборка повторная, то

2) Теорема: если выборка бесповторная, то

31. Стат. Оценка параметров. Смещенные и несмещенные оценки

Функцию от значению признака выборки f( x⁽¹⁾ , x⁽ⁿ⁾ ) наз стат. оценкой Стат. оценка наз несмещенной, если ее мат. ожидание равно Если , то стат. оценка завышает значение , если , то стат. оценка занижает значение . Требование несмещенности характеризует отсутствие системных ошибок при оценке параметра . Имеет место равенство: .

32. Формулы доверительных вероятностей. Доверит границы для ген средней и ген доли.

1)Вероятности р(| ) и p(|w- ) наз. доверительным. Максим. допустимые значения ошибки репрезентативности ( w- ) – предельная ошибка выборки ( , где корень р = Ф(t). Справедлива формула р( . Так как , а , то .

2) Пусть известна вероятность

- доверительные границы ген средней. Аналогично можно получить доверит. границы для ген доли.

3) w- < <w+

33. Состоятельные и эффективные оценки.

Статистическая оценка параметра называется состоятельной, если каждое , , выполняется неравенство . Состоятельность стат оценки параметра означает, что с увеличением объема n вероятность возрастает. Правило 1. Выборочная средняя явл состоятельной оценкой выбор ср .: . Правило 2. Выбор доля w является сост. оценкой ген выборки : . Несмещенная стат оценка , которая имеет наименьшую дисперсию среди всевозможных несмещенных оценок, вычисленных для одного и того же объема выборки называется эффективной.

34. Необходимый объем выборки

Объем выборки, при котором с вер-ю р можно утверждать, что ошибки распределения ( , w-p) не превзойдут числа предельная ошибка выборки) называется необходимым.

1) необходимый объем выборки про определении ср. значения выборки: повторная ; бесповторная: 2) необходимый объем выборки при определении доли признака: повторная ; бесповторная:

38. Линейный коэффициент корреляции и ее свойства.

Линейный коэффициент корреляции – ср. геометрическое их коэффициентов регрессии (r). , где . Подставив, получаем . Также уравнения прямых регрессий можно переписать в виде: и . Свойства: 1) |r|<1, -1 r 1; 2) если r= 1, то между х, у сущ-ет линейная функц. завис-ть; при r=1 - прямая, при r=-1 обратная; 3)если r=0, то между х, у отсутствует корреляц. функц. завис-ть – const; - const.