30. Ошибка выборки при определении ср значения признака выборки

Ошибкой выборки при определении ср.квадр. значения признака выборки средней является

1) Теорема: если выборка повторная, то

2) Теорема: если выборка бесповторная, то

Ошибкой выборки при определении доли называется ср. квадр. отклонение выборочной доли

1) Теорема: если выборка повторная, то

2) Теорема: если выборка бесповторная, то

31. Стат. Оценка параметров. Смещенные и несмещенные оценки

Функцию от значению признака выборки f( x⁽¹⁾ , x⁽ⁿ⁾ ) наз стат. оценкой Стат. оценка наз несмещенной, если ее мат. ожидание равно Если , то стат. оценка завышает значение , если , то стат. оценка занижает значение . Требование несмещенности характеризует отсутствие системных ошибок при оценке параметра . Имеет место равенство: .

32. Формулы доверительных вероятностей. Доверит границы для ген средней и ген доли.

1)Вероятности р(| ) и p(|w- ) наз. доверительным. Максим. допустимые значения ошибки репрезентативности ( w- ) – предельная ошибка выборки ( , где корень р = Ф(t). Справедлива формула р( . Так как , а , то .

2) Пусть известна вероятность

- доверительные границы ген средней. Аналогично можно получить доверит. границы для ген доли.

3) w- < <w+

29. Оценка ген. Средней по выборочной средней

Теорема: мат ожидание выборочной средней равно ген. Средней

27. Теорема Чебышева

Теорема: пусть х1,х2,хn независ СВ имеющие мат ожидание и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной , то какова бы ни была постоянная . При доказательстве предельного равенства используется неравенств , которое вытекает из неравенства Чебышева.

36. Условные средние. Корреляционная зависимость

= ; . Если каждому значению Х соответствует одно определенное значение условной средней, то статистическая зависимость между х и у называется корреляционной зависимостью у по х.

39. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы.

Статистической гипотезой H наз предположение относительно параметров или вида распределения СВ X. Стат гипотеза наз простой, если она однозначно определяет распределения СВ X, в противном случае гипотеза H наз сложной. Проверяемая гипотеза наз нулевой гипотезой и обозначается Наряду с гипотезой рассматривают одну из конкурирующих (альтернативных) гипотез , кот противоречит нулевой. Правило, по кот принимается решение отклонить или принять гипотезу наз статистическим критерием.

38. Линейный коэффициент корреляции и ее свойства.

Линейный коэффициент корреляции – ср. геометрическое их коэффициентов регрессии (r). , где . Подставив, получаем . Также уравнения прямых регрессий можно переписать в виде: и . Свойства: 1) |r|<1, -1 r 1; 2) если r= 1, то между х, у сущ-ет линейная функц. завис-ть; при r=1 - прямая, при r=-1 обратная; 3)если r=0, то между х, у отсутствует корреляц. функц. завис-ть – const; - const.

34. Необходимый объем выборки

Объем выборки, при котором с вер-ю р можно утверждать, что ошибки распределения ( , w-p) не превзойдут числа предельная ошибка выборки) называется необходимым.

1) необходимый объем выборки про определении ср. значения выборки: повторная ; бесповторная:

2) необходимый объем выборки при определении доли признака: повторная ; бесповторная: