Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.
Система
счисления – способ записи чисел с
помощью набора специальных знаков. В
позиционных системах счисления один и
тот же числовой знак (цифра)
в записи числа имеет различные значения
в зависимости от того места (разряда),
где он расположен. Позиционная система
счисления определяется целым числом 
,
называемым основанием системы
счисления. Система счисления с
основанием 
также
называется
-ричной (в
частности, двоичной, троичной, десятичной и т. п.).
В непозиционных системах счисления
величина, которую обозначает цифра, не
зависит от положения в числе. При этом
система может накладывать ограничения
на положение цифр, например, чтобы они
были расположены в порядке убывания.
12. Числа в двоичном коде. Прямой, обратный, дополнительный код.
Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0 — то число положительное, если 1 — то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление модуля числа. Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах. Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел вкомпьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение), либо вычитанием числа из нуля.
13.14.15. Операции над числами в двоичном коде. Логическое и арифметическое сложение.
Сложение, вычитание, умножение. Таблица сложения
+ |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
Пример сложения «столбиком» (14 + 5 = 19):
|
|
1 |
↖ |
|
|
+ |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Таблица вычитания
- |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
(заём из старшего разряда) 1 |
0 |
Таблица умножения
× |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Пример умножения «столбиком» (14 × 5 = 70):
× |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|||||||
+ |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |