4.3.1.Аддитивный критерий.

 

В них целевая функция получается путем сложения нормированных значений частных критериев. В общем виде целевая функция имеет следующий вид:

где K– количество объединяемых частных критериев;

– весовой коэффициент k – го частного критерия (показывает «степень компромисса» или важность каждого критерия);

– числовое значение k – го частного критерия;

– k– й нормирующий делитель;

– нормированное значение k – го частного критерия.

Частные критерии имеют различную физическую природу и поэтому различную размерность. А значит просто суммировать их некорректно. В связи с этим в предыдущей формуле числовые значения частных критериев делятся на некоторые нормирующие делители, которые назначается следующим образом:

1. В качестве нормирующих делителей принимаются директивные значения параметров или критериев, заданные заказчиком. Считается, что значения параметров, заложенные в техническом задании, являются оптимальными или наилучшими.

2. В качестве нормирующих делителей принимаются максимальные (минимальные) значения критериев, достигаемые в области допустимых решений при решении задачи оптимизации по данному критерию.

Размерности самих частных критериев и соответствующих нормирующих делителей одинаковы, поэтому в итоге обобщенный аддитивный критерий получается безразмерной величиной.

Критерии, входящие в формулу делятся на ухудшающие (с их ростом значение ЦФ ухудшается) и улучшающие. Улучшающие критерии входят в формулу со знаком «+», а ухудшающие со знаком «-».

Коэффициенты веса наиболее часто назначаются при условии:

с помощью различных методов экспертных оценок.

Пример. Решим рассмотренную ранее задачу, используя построение интегрального аддитивного критерия.

Объединенная ЦФ запишется следующим образом:

В качестве нормирующих значений и Кн примем их максимальные значения, полученные в результате оптимизационного расчета по каждому параметру отдельно: =1340, Кн=1028. Математическая модель будет выглядеть следующим образом:

Результаты решения при различных значениях коэффициентов веса приведены в табл.4.5.

Таблица 4.5.Результат оптимизации при использовании интегрального аддитивного критерия.

Характеристика	Вариант
	1	2	3
	1	0,5	0
	0	0,5	1
	100	94,4	100
	1340	1260	1108
	830	930	1028
П1	0	20	49
П2	90	50	0
П3	20	40	59
Резерв ресурсов:
трудовых	0	0	1,7
материальных	0	0	0
финанасовых	4	0	0

Анализируя результаты можно сделать выводы:

1. С точки зрения объема выпуска наиболее выгодной является продукция П2. По мере снижения коэффициента веса (падению значимости критерия «объем») ее выпуск уменьшается. Самой невыгодной оказывается продукция П1, которая при =1 вообще не производится.

2. Наиболее выгодной с позиции качества является продукция П1. наиболее невыгодной – продукция П2, которая при =1 не выпускается.

3. Для обеспечения дальнейшего роста объема выпуска продукции необходимо увеличить трудовые и материальные ресурсы, а для повышения качества продукции – материальные и финансовые.

Преимущество данного метода: как правило, всегда удается определить единственный оптимальный вариант решения.

Недостатки:

1. Трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов.

2. Аддитивный критерий не вытекает из объектной роли частных критериев и поэтому выступает как формальный математический прием.

3. В аддитивном критерии происходит взаимная компенсация частных критериев, т.е. уменьшение одного из них может быть компенсировано увеличением другого критерия.