Шпоры

интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l: , - коэффициент линейного поглощения.[ см-1]

µ/ρ массовый коэффициент поглощения, ρ-плотность материала.

При энергиях фотонов больших энергии ионизации K-оболочки атомов поглотителя из атома в результате фотоэффекта могут быть вырваны электроны с любой оболочки, т. е. впроцессе поглощения участвуют все электроны атома(сечение процесса большое) При энергиях меньших K-оболочки электроны с неё не вырываются и в процессе поглощения участвуют только электроны всех остальных оболочек,

начиная с L-оболочки. В этой точке спектра поглощение резко уменьшается и интенсивность рентг. излучения, прошедшего через поглотитель, возрастает скачком. Аналогичные скачки поглощения наблюдаются при переходе через энергии возбужденияостальных оболочек атомов поглотителя. Эти энергии -края поглощения оболочек.

Большое различие в величине µ/ρ при переходе К-края поглощения позволяет значительно ослабить интенсивность линии Кβ1 практически не изменив интенсивность линий Кα если поместить за рентгеновской трубкой фильтр из материала,К-край поглощениякоторого находится между линиями Кβ1 и Кα.

Принцип действия фильтра из никеля для ослабления линии Kβ1 меди

ломаная линия – зависимость массового коэфициента поглощения Ni от длины волны рентгеновского излучения; пунктир пик – линия CuKβ1, сплошной пик – CuKα.

Наиболее подходящими материалами фильтра будут имеющие атомный номер на единицу меньший, чем атомный номер материала анодной вставки рентгеновской трубки.

отношение интенсивностей линий Кα к Кβ доводят до сотен.

Взаимодействие γ-лучей с веществомфотоэффект, эффект Комптона и рождение пар.

Врезультате γ-кванты либо уничтожаются (фотоэффект, эффект образования пар), либо теряют часть энергии (Комптон-эффект). Все процессы сопровождаются появлением быстрых вторичных электронов.

Всчетчиках подавляющая часть вторичных электронов выбивается γ-лучами из стенок прибора. Проходя через газ, наполняющий прибор, электроны ионизируют его.

Не все входящие фотоны дадут вторичные электроны, тк акты взаимодействияγ-лучей с веществом редки. Не все вторичные электроны будут участвовать в образовании ионизационного тока. Значительная их часть поглотится и рассеится в стенках приборов. → счетчик регистрирует незначительную часть входящих γ-лучей.

эффективность счетчика- отношение числа зарегистрированных фотонов к общему числу

Зависимость скорости счета от толщины стенок счетчика

При малых толщинах эффективность мала, так как в тонкой стенке с атомами взаимодействует небольшая часть падающих фотонов.

толще стенка – эффективней счетчик. Рост эффективности достигает максимума(точка В). При толщинах, больших длины пробега вторичных электронов в стенке, дальнейшего увеличения эффективности нет, так как все электроны, появившиеся на расстоянии большем, чем их пробег в веществе стенок, не попадут в газовый объем счетчика.

Дальнейшее утолщение (участок ВС) -большее поглощение лучей в стенках Поэтому стенки порядка длины пробега фотоэлектронов.

Газонаполненный счетчик - металлическая трубка, вдоль оси которой натянута металлическая нить, укрепленная в изоляторах, расположенных в обоих торцах трубки.

На нить (очищеннаявольфрамовая проволка d ~ 0,5 мм), являющуюся анодом, подается положительный потенциал, заземленные стенки трубки--катод. Трубка заполнена газом (воздух, аргон, метан). В боковой стенке есть окно, затянутое тонкой бериллиевой или лавсановой фольгой, через которое внутрь попадают рентгеновские кванты. давление 350 мм рт.ст..

Электроны и положительные ноны, возникающие в рабочем объемесчетчика под действием γ-частицы, разделяются электрическим полем.

Электроны движутся к аноду, положительные ионы — к катоду.

Вблизи поверхности анода напряженность электрического поля достигает такойвеличины, что на одной длине свободного пробега электрон набирает энергию, достаточную для ионизации нейтрального атома газа при столкновении.

Электрон, освобожденный ударной ионизацией, и первичный электрон до следующего столкновения с нейтральными атомами газа на пути к аноду вновь набирают энергию, достаточную для ионизации ударом, при соударении вновь ионизируют атомы и далее вместо двух электронов к аноду движутся уже четыре.

Процесс продолжается до тех пор, пока электроны не достигнут анода. Начальное число пар ионов, образованное в счетчике ионизирующей частицей, увеличивается за счет ударной ионизации в К раз. Число К– коэффициент газового усиления счетчика.

величина газового усиления счетчика определяется приложенным напряжением и не зависит от числа первичных ионов, созданных ионизирующей частицей.

значения К для различных счетчиков -102 - 105.

Так как величина К не зависит от первичной ионизации, амплитуда импульса тока пропорциональна энергии ионизирующей частицы, затраченной на ионизацию.

Зависимость коэффициента усиления газонаполненного счетчика от потенциала нити

1 – область не насыщения; 2 – область ионизации; 3 – область пропорционального режима; 4 – область ограниченной пропорциональности; 5 – режим счетчика Гейгера.

Основные характеристики счетчика:

Счетная характеристика - зависимость между скоростью счета n, (имп/сек) и напряжением, приложенным к счетчику

При V < VB импульсы имеют различную амплитуду. Регистрирующая схема обладает порогом чувствительности и с ростом напряжения растет доля импульсов, амплитуда которых достаточна для регистрации.

На участке ВС скорость счета не зависит от напряжения и определяется числом частиц, попадающих в счетчик -"плато" счетчика. Плато это рабочая область счетчика,размер 200-300 В

Эффективность газонаполненных счетчиков определяется главным образом сечением фотоэффекта и составляет ~ 60%.

Газовое усиление быстро растет с увеличением анодного напряжения.

При больших напряжениях (режим счетчика Гейгера) электронная лавина захватывает всю область вблизи нити, амплитуда импульса перестает зависеть от энергии рентгеновского кванта и одновременно увеличивается с нескольких микросекунд до нескольких сотен микросекунд мертвое время счетчика[20].

подвижность электронов велика по сравнению с ионами, и электроны соберутся возле нити прежде, чем положительные ионы успевают от нее удалиться.

Процесс собирания нитью заряда длится 10-5 сек. За это время потенциал нити резко падает. После окончания этой стадии разряда происходит медленный процесс движения положительных ионов к катоду. В начале потенциал нити продолжает падать и достигает некоторого минимального значения Vm – наибольшее падение потенциала во время разряда.

Затем наступает продолжительная стадия восстановления потенциала нити, происходящего вследствие утечки электронов через сопротивление.

Начало нового разряда становится возможной только тогда, когда ионы уходят на достаточное расстояние от нити. Это означает, что мертвое время счетчика зависит от напряженности электрического поля и подвижности ионов.

Пропорциональность энергии рентгеновского кванта амплитуде электрического импульса на выходе как газонаполненного счетчика в режиме пропорционального счета[18.2], так и сцинтилляционного счетчика в интегральном режиме[19.2] позволяет использовать режим дискриминации электрических импульсов по амплитуде.

В этом режиме через дискриминатор проходят только импульсы с амплитудой, задаваемой верхним и нижним порогом дискриминации, между которыми располагается амплитуда импульса, соответствующая выбранной энергии рентгеновских квантов Еħω. Так убирают вклад "фона" – рентгеновских квантов, имеющих энергию, отличную от Еħω.

Регистрация сцинтилляционных осуществляется с помощью фотоэлектронныхумножителей. ФЭУ - электровакуумный прибор, соединяющий в себе свойства фотоэлемента и усилителя тока. Для усиления тока в фотоумножителе используется явление вторичной электронной эмиссии.

1 – сцинтиллятор; 2 – фотокатод; 3 – диноды ФЭУ; 4 – анод ФЭУ.

γ-квант, попадая в сцинтиллятор (NaI, активированный таллием), в результате фотоэффекта рождает электрон с энергией несколько кэВ (зависит от длины волны γ-кванта).

Этот электрон, двигаясь в кристалле NaI(Tl), вызывает появление фотонов со средней длиной волны 4100 Å ( hν = 3 эВ) за счет электронных переходов в центрах свечения.

механизм сцинтилляционного процесса в кристаллах на примере NaI(Tl).

NaI(Tl) - диэлектрик, энергетический спектр которого представляет собой. Ширина запрещенной зоны ≈ 6 эВ, а энергетические уровни введенного таллия лежат в середине. Таллий

находится на них в виде положительных ионов (Tl+).

При попадании кэВольтного γ-кванта в кристалл он отдает часть энергии электронам атомовкристалла. Электроны, получив энергию, большую 6 эВ, переходит в зону проводимости. В валентной зоне образуются дырки (v). После этого электроны занимают самые низкие, а дырки самые высокие уровни в своих зонах.

Электрон может вернуться вновь в валентную зону, отдав свою энергию кристаллической решетке или освободив ее в виде фотона в результате

рекомбинации с дыркой,что является источником сцинтилляций в неактивированном(без TL) кристалле.Но количество таких процессов мало.

При добавление небольшого, порядка 0,01—0,1%, примеси-активатора Tl более вероятен становится перескок электронов и дырок на более близкие энергетические уровни, где расположены ионы Tl+. Это приводит, к образованию нейтрального атома Tl0 и иона Tl++ . При появлении около Tl0 или Tl++ дырки или электрона вследствие их диффузии в кристалле происходят следующие реакции:

v + Tl0 → (Tl+)* → Tl+ +hν

е- + Tl++ → (Tl+)* → Tl+ +hν

в результате каждой из которых образуется возбужденный ион (Tl+)*, который переходя в основное состояние, испускает фотон с энергиейhν ~3 эВ, и длиной волны 410 – 415 нм энергия γ-кванта порядка нескольких кэВ, чего хватает на тысячи фотонов.

Время жизни центров свеченияτ(уровней активаторов) составляет ~ 0,25 мкс. Количество фотонов, образовавшихся после прохождения электрона через сцинтиллятор Nф = Еηк/hν, где Е – энергия электрона, поглощенная сцинтиллятором.

ηк = 0,08 – конверсионная эффективность кристалла NaI(Tl).

Т.к. время прохождения электрона через сцинтиллятор≤ 10-9 с много меньше времени жизни центров свечения, то попадание одногоγ-кванта вызывает

рождение Nф фотонов в течение времени τ, которое можно трактовать как мертвое время [20].

Число фотонов, попадающих на фотокатод ФЭУ, определяется коэффициентом светособирания ηс, величина которого для разных типов ФЭУ составляет 0,3÷0,8.

Фотон с энергией hν, попавший на фотокатод, за счет фотоэффекта в материале фотокатода рождает γ (0,1÷0,15) электронов, которые с эффективностью ηэ ( ~ 0,7) фокусируются на первом диноде ФЭУ. коэффициент электрон-электронной эмиссии динода больше 1, и после прохождения всех динодов количество электронов, попадающих на анод ФЭУ, определяется его коэффициентом усиления М (~105).

Если интервал времени между рождением фотонов в сцинтиллятореτ/Nф меньше постоянной времени выходной цепи ФЭУ, то происходит накопление заряда на аноде, приводя к росту амплитуды выходного импульса. В этом режиме работы(интегральный режим), амплитуда импульса А, отвечающая регистрации одного рентгеновского кванта, есть

те амплитуда импульса на выходе детектора зависит от энергиипопавшего γ-кванта ħω

возможна ситуация, когда рентгеновский квант, попавший в счетчик не вызовет сцинтилляционных вспышек и не будет сосчитан. Эффективность счетчиков на основе кристалла NaI(Tl) составляет ~ 95%.

Наличие мертвого времени τ уменьшает число сосчитанных импульсов по сравнению с их действительным количеством.

Поток рентгеновских квантов, попадающих в счетчикявляется стационарнымПуассоновским потоком событий так как он удовлетворяет следующим условиям:

•стационарность- среднее число квантов, попадающих в окно счетчика в единицу времени, не меняется в течение времени измерения

•отсутствия последействия- кванты попадают в окно счетчика независимо друг от друга

•ординарность -кванты приходят поодиночке , хотя время между приходом двух последовательных квантов может быть очень мало

Тогда число квантов, попадающих в данный интервал времени, распределено по закону Пуассона - вероятность попадания ровно m квантов в интервал t имеет вид

λ– среднее число квантов, приходящих в единичный интервал времени.

λ= 1/tср, где tср – средний интервал между событиями. Когда а→ ∞ (реально при а> 100), распределение Пуассона можно аппроксимировать нормальным (Гауссовым) распределением

, где σ-дисперсия, μ среднее значение.

n0 -число падающих, n - число зарегистрированных частиц в секунду, τ - мертвое время. В пределах каждой секунды счетчик на время n·τ утрачивает способность к счету. Так как за 1сек, на него падает n0 частиц, то за время n·τ через него пройдет и не будет зарегистрировано в среднем n0·n·τ частиц. Тогда n0 – n = n0·n·τ

Относительная ошибка в скорости счета σ, вызванная просчетом частиц

σ = n0 n−n = n0τ nτ

Зависимости скорости счета газонаполненного счетчика от скорости поступления в него рентгеновских квантов для двух значений мертвого времени – 10-3 и 10-5 с.

21.1 Взаимодействие рентгеновского излучения со свободным электроном.

Пусть от бесконечно удаленного источника вдоль направления, задаваемого единичным вектором n0, распространяется монохроматическое рентгеновское излучение представляющее собой электромагнитную волну с длиной волныλ (частотой ω) и волновым вектором k0 = (2π/λ)n0. В нашем случаеволну можно считать плоской.

В начале координат расположен свободный электрон, на который падает волна. Вектор электрического поля Е волны лежит в плоскости перпендикулярной векторуn0.

электрон станет двигаться. Движение сопровождается излучением в телесный угол 4π.

предполагаем, что:

•приобретаемая скорость мала по сравнению со скоростью света исила, действующая на электрон, равна еЕ, а магнитной силой (е/с)[vH], можно пренебречь;

•смещение электрона при его колебаниях под действием эл. поля не считается, и на него все время действует эл. поле волны, имеющееся в начале

координат, т.е. Е = Е0cosωt;

• рассматривается только дипольное излучение, обусловленное движением электрона.

Вычислим интенсивность излучения на расстоянии l от электрона в произвольном направлении, задаваемом единичным вектором n. Угол между векторами n0 и n равен 2θ.

В плоской волне Е = [Нn0], а поток энергии – модуль вектора Пойнтинга

энергия дипольного излучения электрона в ед времени в направлении n в пределах dΩ есть

Энергия, излучаемая электроном в процессе колебаний с частотой ω, проходящая в ед времени через площадку dA = l2dΩ, на расстоянии l от электрона, будет равна

За время регистрации рентгеновского излучения в точке, определяемой вектором n, расположенной на расстоянии l от электрона, попадут вторичные электромагнитные волны, вызванные первичными волнами с разными значениями ϕ. необходимо усреднить по ϕ

проекция n на Е есть cosϑ, и она же cos(90o – 2θ) cosϕ = sin2θ cosϕ → sin2ϑ = 1 – sin22θ cos2ϕ.

интенсивность рентгеновского излучения в точке наблюдения равна

множитель Томсона (е2/mec2)2 8 10-26 см2, Р = (1+cos22θ)/2 – фактор Поляризации

при 2θ = π/2 интенсивность минимальна, а при 2θ = 0 или π максимальна

Полученную величину ещё называют интенсивностью рассеяния, и тк она появляется благодаря излучению электрона, колеблющегося с частотой падающей на него электромагнитной волны, такое рассеяние называется когерентным рассеянием, и в точке наблюдения мы имеем излучение с длиной волныкак у падающей элмаг волны.

мощность рассеянного рентгеновского излучения (A- элемент поверхности)

Когерентное (упругое) рассеяние рентгеновских лучей на свободном электроне имеет место при энергиях рентгеновских квантов ћω0 << mec2. Если это условие не выполняется тоимеет место некогерентное рассеяние, при котором энергия рассеянных рентгеновских квантов меньше энергии квантов первичного рентгеновского излучения-эффект Комптона.

Изменение длины волны рентгеновского излучения в этом случае

∆λ = λ – λ0 = 2λСsin2(θ/2), где λ0 – длина волны первичного рентгеновского излучения,λС = h/mec = 2.462 10-2 Å – комптоновская длина волны электрона.

для излучения с λ0 ~ 1 Å изменение длины волны ∆λ << λ0 при любых значениях угла рассеяния, т.е. эффект Комптона несущественен для Кα линий рентгеновского излучения.

22.1 Атомный фактор рассеяния рентгеновского излучения.

Множитель Томсона[21.2] для положительного атомного ядра много меньше

множителя Томсона для электрона, так как mядра >> me.

Поэтому считаем, что рассеяние рентгеновского излучения происходит только на Z атомных электронах (Z – атомный номер), а на ядре нет.

приближения:

1.Собственная частота колебаний электрона в атомеω0 v/а (а – межатомное расстояние) много меньше частоты падающего излученияω с/λ, и каждый атомный электрон можно считать "свободным" и рассеивающим излучение когерентно;

2.Функция распределения атомной плотности в атоме ρ(r) непрерывна и сферически симметрична , поэтому вероятность нахождения электрона в сферическом слое между

радиусами r и r + dr равна u(r)dr = 4πr2ρ(r)dr и ∫u(r)dr = Z

3. Вторичные волны от разных электронов сильно интерферируют друг с другом тк размер области, занимаемый электронами, порядка длины волны излучения линииКα.

атомный фактор рассеяния рентгеновского излучения fа0- отношение амплитуды волны,

рассеянной атомом, к амплитуде волны, рассеянной одним "свободным" электроном.

при рассеянии в направлении падения рентгеновского излучения нет разности хода между волнами, рассеянными электронами в разных областях атома.

Поэтому при угле рассеяния[21.2] 2θ = 0 атомный фактор fа0 = Z, тк амплитуды излучений отдельных электронов складываются.

Рассеяние электромагнитной волны на двух атомных электронах.

разность хода двух волн, от электронов А и В, равна

∆ = ВС + BD ; BC = n0 r2 – n0 r1 BD = n r2 – n r1

где n0 и n – ед вектора падающей и рассеянной волны

∆ = (r2 – r1) (n0 – n)

и разность фаз равна (2π/λ)∆. Поэтому вклад этих двух электронов в суммарную амплитуду равен

при когерентном рассеянии амплитуды волн, рассеянных отдельными электронами складываются, важен учет разности фаз.

в рамках сделанных приближенийэлектроны заменены функцией распределения электронной