Шпоры

при 2θ → 0, так как sin(4πrsinθ/λ)/4πrsinθ/λ → 1, то, как и должно быть, fa0 → Z. u(r) берется из таблиц.

Атомные факторы углерода и меди

при малых углах рассеяния сильно влияние электронов внешних оболочек, а при увеличении угла рассеяния основной вклад в атомный фактор вносят электроны внутренних оболочек.

При расчете считалось что электроны в атоме "свободны", если ω0 << ω. Однако для электронов внутренних оболочек тяжелых элементов это условие не выполняется.

моноатомная решетка с n-точечным базисом. атомы представляют набор идентичных рассеивающих рентгеновское излучение центров, расположенных в точках с координатамиd1, d2…dn внутри ячейки (d1 = 0, атом выбран за начало координат).

Пусть для атомов во всех ЭЯ, соответствующих d1, выполняется условие конструктивной интерференции[23]. Но теперь добавляются слагаемые от остальных атомов базиса. излучение рассеянное на непримитивной ЭЯ, является суперпозицией отдельных лучей от каждого атома, поэтому амплитуда излучения, рассеянного ячейкой

n

Aэя = ∑Aj , где A1, A2…An -амплитуды рассеяния от атомов элементарной ячейки,.

j=1

Тк направления на детектор от каждого из этих атомов различно, то появляется разность хода. Для атома, расположенного в d1 величина A1 = Aа = Ae fa0 [22.1] Разность хода рентгеновских

Интенсивность излучения в точке наблюдения квадрату амплитуды, т.е. |F|2. если F = 0 то в точке наблюдения нулевая интенсивность - условие погасания.

моноатомная ОЦК. Это ПК-решетка с 2-х точечным базисом d1, = 0 и d2 = a(ex + ey + ez)/2. Обратная решетка – тоже ПК-решетка со стороной 2π/a.

плоскостей с h + k + l – нечетное, будет иметь нулевую интенсивность, -условие погасания

моноатомная ГЦК.Это ПК-решетка с 4-х точечным базисом d1 = 0, d2 = a(ex + ey)/2, d3 = a(ex + ez)/2, d4 = a(ey + ez)/2.

F = fa0 {1+exp[iπ(n1 + n2 )+]exp[iπ(n1 + n3 )]+exp[iπ(n2 + n3 )]}.

F = 0, когда n1 – четное число, n2 и n3 – нечетные числа, или циклически→

условие погасания для ГЦК –h, k, l – разной четности

26.1 Синхротронное излучение: физические характеристики.

Синхротронное излучение (СИ) .

впервые наблюдалось на электронном ускорителе – синхротроне. Возникновение излучения связано с испусканием электрическим зарядом электромагнитных волн при его ускорении или торможении, в частности при движении по дуге окружности.СИ возникает при действии на электрон силы Лоренца со стороны магнитного поля в ускорителях. Поэтому более общим названием данного излучения будет магнитотормозное излучение.

энергии электронов или позитронов Ев современных ускорителях больше 1 ГэВ, а радиус поворотных магнитов ≥ 10 м.

релятивистский фактор γ = E/ mec2 >> 1 (mec2 = 0,511 МэВ) и речь идет об ультрарелятивистских частицах со скоростью v очень близкой к скорости света, т.е.β =v/с 1.

Рассмотрим излучение, возникающее при движении ультрарелятивистского электрона в постоянном однородном магнитном поле Н, перпендикулярном плоскости его орбиты. электрон движется в вакуумной камере,и можно использовать вместо Н магнитную индукцию В, создаваемую обмотками электромагнита. Пренебрегая потерями на излучение, считаем, что электрон идет по окружности радиуса R с частотой ωН и центростремительным ускорением w:

Для электрона с E=1 ГэВ: γ ~ 2 103 и β = 0,999999869, и при R=3 м значение ωН 108 рад/с, период обращения Т = 2π/ωН 6 10-8с.

Мгновенная интенсивность (мощность) синхротронного излучения в телесный угол 4π от одного движущегося по окружности электрона

электрон теряет (высвечивает) энергию I0T ~ 30 кэВ.

вычислим интенсивность в произвольной точке Р(r). Плоскость орбиты электрона - плоскость xy а плоскость yz проведем через r,. ϕ = ωН t – угол между радиус-вектором электрона и осью x. Т.к. в v лежит в xy и перпендикулярна радиус-вектору электрона,то косинус угла между r и v равен sinθcosϕ,а ускорение и скорость взаимно перпендикулярны.

Энергия, излученная электроном за промежуток времени∆t в элемент телесного угла dΩ,

Усреднение по периоду обращения электрона соответствует интегрированию с∆t = Т и делению полученного результата на Т.

После интегрирования получается выражение для усредненной интенсивности СИ от 26.2 одного электрона в пределах телесного угла dΩ в направлении на точку Р,

определяемом углом θ, т.е. угловое распределение СИ:

График угловой зависимости dI/dΩ для электронов с энергией 1 ГэВ (логарифмический масшт)

←основная интенсивность СИ сосредоточена в плоскости орбиты электрона (θ=90°) с угловой шириной

∆θ =1/γ 5 10-4 рад 2′.

электрон совершает периодическое движение по замкнутой траектории,и используя разложение в ряд Фурье, можно получить угловое распределение интенсивности излучения на частотах nωН (n = 1, 2,…∞):

полная интенсивность излучения с частотой ω = nωН, получится интегрированием. Результат называется частотный спектр мощности синхротронного излучения одного электрона:

Эти частоты очень велики по сравнению с расстоянием ωН между двумя соседними частотами. Поэтому частотный спектр в области, где сосредоточена основная интенсивность СИ, можно рассматривать как квазинепрерывный и ввести распределение интенсивности по непрерывной частоте dI = I(n)dn = I(n)dω/ωН.

Использовав связь функции Бесселя с функцией Макдональда выражение можно упростить, и в результате получить аппроксимацию частотного спектра, точную при больших частотах:

где K5/3(x) – функция Макдональда,

вблизи края поглощения[17] кривая зависимости коэффициента поглощения от длины волны не является плавной, а испытывает осцилляции около кривой. Эти осцилляции назваются

протяженной тонкой структурой рентгеновского поглощения(EXAFS)

Направление распространения волн противоположно направлению движения электрона. Рассеянные в обратном направлении волны интерферируют с первичными волнами вблизи центрального атома, усиливая или ослабляя первичнуюволну. На рис. а амплитуды складываются→ увеличение поглощения. На рис. б ситуация, когда из-за увеличения энергии падающего излучения (E2 > E1) длина волны фотоэлектрона уменьшается до значения, при котором интерференция падающей и рассеянной волн приводит к ослаблению их в центре атома →уменьшение коэффициента поглощения.

Метод EXAFS

экспериментально измеряется зависимость массового коэффициента поглощения μm от энергии падающего фотона E(kп) . Длина волнового вектора возникающей электроннойволны. определяется как k={2m[E(kп)-E0]/ћ2}1/2, где E0 – величина энергии возбуждения K -оболочки элемента, для которого строится спектр поглощения. Строитсяμm(k) . Рассчитывается функция

-нормализованный EXAFS-сигнал, где μ0(k) – плавная кривая

(такая как в [17],весело рассчитывают каким-то полиномом)

фурье-преобразованием χ(k) получают функцию радиального распределения φ(r), анализ которой позволяет судить о характереближайшего окружения поглощающего атома: