Шпоры

равной массе атома, колеблющегося с частотой ωk.

вывод: энергию цепочки, содержащей N атомов, совершающих связанные колебания, можно представить в виде суммы энергий N независимых линейных гармо-нических осцилляторов с набором частот, определяемых дисперсионным

Вероятность нахождения ЛГО в состоянии n при температуре Т есть

wn = exp(–εn/kBT).

Средняя энергия при одном ω

сумма первых соответствует энергии нулевых колебаний при температуре Т = 0

Произведение во втором слагаемом можно рассматривать как энергию ħω(k) некоторых невзаимодействующих объектов, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна.

эти объекты называются фононами. Тогда члены суммируемого ряда можно представить как энергию отдельных фононов, умноженную на среднее число

фонон представляет собой энергию, локализованную в точке обратной решетки. Применительно к фонону употребляется термин квазичастица так как, фонон может существовать только в решетке твердого тела и, импульс фонона ħk определен с точностью до вектора обратной решетки.

колебания атомов одномерного кристалла, можно представить в виде фононного газа, заполняющего обратную решетку. При таком представлении изменениям тепловой энергии соответствует рождение или уничтожение фононов, т.к. при изменении температуры меняются числа заполнения. Фононов тем больше, чем интенсивнее тепловое движение атомов, т.е. чем выше температура. Представление о фононном газе, как газе невзаимодействующих квазичастиц, следует из гармонического приближения колебаний атомов решетки. Если гармоническое приближение не выполняется, например, в случае высоких температур, то фононы уже нельзя рассматривать как невзаимодействующие квазичастицы.

При T << θE функция FE(x) x2e-x и при низких температурах CV 3NkB(θE/T)2e-θE/T.

Использовав для определения ωЕ экспериментальное значение теплоемкости алмаза при 264 К, Эйнштейн получил θE = 1320 K и ωЕ = kBθE/ħ = 1,73 1014 рад/с.

Браве с одноточечным базисом и, следовательно, только акустические ветви в дисперсионной зависимости ω(k). Кроме того в данной модели при низких температурах не получается зависимость Т3.

давлении СР, т.к. измерения СV сопряжено со значительными трудностями. В твердых телах значения СР СV.

масса образца может быть измерена с очень точно (~ 10-6 г), и измеренные значения СР приводят в виде удельной теплоемкости на единицу массы ( в единицах Дж/г К).

Наибольший интерес представляют измерения СР (дальше индекс р опущен) при температурах ниже характеристической температуры Дебая θD, которая порядка или меньше комнатной температуры, и измерения С проводят при низких температурах.

Метод адиабатической калориметрии.

к образцу, находящемуся при температуре Т, подводят строго определенное количество тепла ∆Q и измереют изменение температуры образца ∆Т после установления теплового равновесия. Тогда теплоемкость определяется C(T) = ∆Q/∆Т

необходимы очень малые значения∆Т для хорошей точности.

Это особенно важно при измерении теплоемкости вблизи температуры фазового перехода II рода.При фазовом переходе II рода (сверхпроводящем, ферро-, антиферромагнитном и т.д.) зависимость C(T) имеет характерный λ-образный вид, являющийся следствием аномалии собственно теплоемкости, т.к. теплота фазового перехода II рода равна нулю.

При измерении этим методом образец находится внутри массивного экрана – термостата, температура которого не меняется. Для проведения измерений внутри термостата размещают держатель образца с датчиком температуры(термопары или термометры сопротивления) и нагревателем(тонкая, бифилярно(два параллельных провода) намотанная проволка с высоким удельным электросопротивлением (нихром, константан), по которой пропускается электрический ток)

Если электрическая мощность, выделяемая нагревателем, равна Ри время выхода держателя образца на стационарную температуру ТСТ равно tСТ, то справедливо соотношение:

СН, СДТ, СД – теплоемкости нагревателя, датчика температуры, держателя, КЭ-Н, КЭ-ДТ, КД – коэффициенты теплопроводности

Для того чтобы убрать конвекционный теплообмен, объем внутри термостата откачивается до давления 10-3 ÷ 10-4 мм рт. ст.

КН-Э(T') = КН-Э(T), КДТ-Э(T') = КДТ-Э(T), КД-Э(T') = КД-Э(T)

T(t) – T' ∆T/2.

Поэтому

где С∑(Т) = СН(T) + СДТ(T) + СД(T) – суммарная теплоемкость измерительного узла (нагревателя, датчика температуры и держателя).

при выходе на стационарную температуру справедливо следующее соотношение:

P = КН-Э(T)[Т – ТСТ] + КДТ-Э(T)[Т– ТСТ] + КД-Э(T)[Т – ТСТ],

из которого следует, что

КН-Э(T) + КДТ-Э(T) + КД-Э(T) = P/(Т – ТСТ) = P/∆Т.

Используя эти соотношения, получаем

Те, предварительно проградуировав теплоемкость измерительного узла С∑(Т) можно измерить температурную зависимость теплоемкости образца при постоянном давлении, меняя в каждом измерении температуру экрана.

При измерениях при низких температурах это обычно осуществляется откачкой паров хладоагента (жидкого азота или гелия), охлаждающего тепловой экран с внешней стороны. Как правило время измерения одной точки в зависимости С(Т) методом адиабатической калориметрии занимает порядка часа.