5. Задачи для самоконтроля
5.1 Определители, матрицы, системы
5.1.1-5.1.4 Вычислить определитель:
5.
;
5.
;
5.
;
5.
;
5.1.5 Проверить, что
;
5.1.6-5.1.7 Решить уравнение: 5.1.6
=0;
5.1.7
=0;
5.1.8 Доказать тождество:
.
5.1.9 Вычислить: 3А+2В, где А=
;
В=
;
5.1.10-5.1.13 Найти произведение матриц:
5.1.10
; 5.1.11
;
5.1.12
;
5.1.13
;
5.1.14-5.1.15 Найти матрицу, обратную данной:
5.1.14 А=
;
5.1.15
;
5.1.16-5.1.17 Решить матричное уравнение:
5.1.16
;
5.1.17
;
5.1.18
,
где
Найти
;
5.1.19-5.1.20 Найти те из произведений
матриц
,
,
которые существуют:
5.1.19
; 5.1.20
;
5.1.21-5.1.23 Решить систему по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
5.1.21
; 5.1.22
; 5.1.23
;
5.1.24 Определить, при каких значениях
и
система
- имеет единственное решение;
- не имеет решений;
- имеет бесконечно много решений.
5.1.25-5.1.27 Определить ранг матрицы и указать какой-либо базисный минор:
5.1.25
; 5.1.26
;
5.1.27
;
5.1.28-5.1.30 Исследовать систему на совместность и в случае совместности найти все ее решения:
5.1.28
; 5.1.29
;
5.1.30
;
5.1.31-5.1.33 Найти общее решение и фундаментальный набор решений системы:
5.1.31
; 5.1.32
;
5.1.33
;
5.2. Элементы векторной алгебры
5.2.1 Указать коллинеарные векторы:
5.2.2 На плоскости заданы векторы
.
Доказать (графически и аналитически),
что
базис.
Найти
разложение вектора
по базису.
5.2.3 Задана тройка некомпланарных векторов
.
Найти координаты вектора
в базисе
и написать соответствующее разложение.
5.2.4 Коллинеарны ли векторы
и
,
построенные по векторам
и
.
.
5.2.5 Дано:
.
Найти:
.
5.2.6 Найти векторное произведение
.
5.2.7 Компланарны ли векторы
.
5.2.8 Образуют ли вектора
базис?
5.2.9 Найти площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
как на сторонах, где
.
5.2.10 Разложить вектор
по векторам
,
если
.
5.3. Комплексные числа
5.3.1 Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме:
а)
;
б)
.
5.3.2 Решить уравнение:
.
5.3.3Извлечь квадратный корень из
комплексного числа:
5.3.4Представить комплексное число в тригонометрической форме:
а)
;
б)
;
в)
.
5.3.5 Выполнить действия над комплексными
числами в тригонометрической форме,
вычислить
:
5.3.6 Записать в показательной форме:
а)
; б)
; в)
; г)
-1; д) 1; е)
.
5.3.7 Вычислить: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
6. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
6.1 Основная:
Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер и др. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.
Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Чупрынов Б.П. – СПб.: Питер, 2004. – 464 с.
Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 2001. – 688с.
Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
Шипачев, В.С. Высшая математика: учеб. для вузов/В.С. Шипачев. – 8-е изд., стер. – М.: Выс. шк., 2006. – 479 с.
Шипачев, В.С. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1998.