55.Метод электродинамических аналогий.

основан на аналогии

уравнений движения электрического тока и безвихревого (потенциально-

го) движения жидкости. Двумерное безвихревое течение и движение элек-

трического тока в плоском проводнике с постоянной удельной электро-

проводностью описываются уравнением Лапласа. Поэтому оказывается

возможным исследовать обтекание тел идеальной жидкостью на электри-

ческих моделях, причем для соблюдения подобия должны быть выполне-

ны следующие условия:

1) электрическая модель должна представлять изучаемую область

течения в некотором масштабе без геометрического искажения;

2) граничные условия для модели и натуры должны быть аналогич-

ны.

В этом случае эквипотенциали (линии равного значения потенциала

V) в электрическом поле V(х, у) = const соответствуют эквипотенциалям в

потоке жидкости φ(х, у) = const (здесь φ - функция скоростного потен-

циала), а силовые липни в электрическом поле соответствуют линиям -

тока в жидкости.

Для решения задач плоского потенциального обтекания в настоящее

время преимущественно используются модели, в которых в качестве элек-

тропроводного материала применяется бумага с графитовым покрытием.

Граничные условия таковы:

1. Вдали от обтекаемого тела, где не сказывается его искажающее

влияние на поток, на линиях, перпендикулярных вектору скорости w,

функция скоростного потенциала сохраняет постоянное значение: φ =

const. Опыт показывает, что это условие удовлетворяется на расстоянии от

обтекаемого тела около трех его продольных размеров. На модели (рис.3)

это условие достигается заделкой в графитированную бумагу прямолиней-

ных металлических шин перпендикулярно направлению набегающего по-

тока: так как электропроводность металла намного выше, чем бумаги с

графитовым покрытием, при подаче на шины разности потенциалов от

внешнего источника на бумаге между шинами устанавливается течение

электрического тока, соответствующее равномерному потоку жидкости.

В качестве единицы потенциала принимают напряжение, приложен-

ное к шинам. При этом принимают, что одна шина имеет потенциал V=

0%, а другая V = 100%. Тогда все измерения будут производиться в долях

от максимального падения напряжения между шинами.

2. На линиях тока, ограничивающих исследуемую область, и на по-

верхности обтекаемого тела функция скоростного потенциала не меняется

в направлении нормали к границе: дφ /дп = 0. На модели, чтобы выполнить

это условие, достаточно обрезать по этим линиям электропроводную бума-

гу, т. е. заменить проводник изолятором (воздухом). Поскольку электриче-

ский ток может течь только вдоль линий обреза, на этих участках и будет

выполняться требуемое условие - вектор скорости направлен по касатель-

ной.

Помимо линий равного потенциала φ = const, методом ЭГДА можно

построить также линии тока ψ(х, у) = const, т. е. линии, вдоль которых век-

торы скорости направлены по касательной. Эквипотенциали и линии тока

взаимно ортогональны. При построении семейства линий тока граничное

условие φ = const заменяется эквивалентным ему условием дψ/дп = 0, а

граничное условие дφ /дп = 0 заменяется эквивалентным ему условием ψ

= const. На электрической модели строят линии равного потенциала элек-

трического поля; но, в зависимости от выбора граничных условий, эти ли-

нии будут соответствовать в потоке жидкости или эквипотенциалям (ана-

логия «А»), или линиям тока (аналогия «В»). Сетка эквипотенциалей и ли-

ний тока, построенная на одном графике, называется гидродинамической

с еткой течения и дает полное представление о скоростном поле потока.

Метод ЭГДА позволяет также определить величину циркуляции Г,

м /с, входящей в формулу Жуковского для подъемной силы крыла еди-

ничной длины:

Ry = ρ w∞Г, Н/м, (8)

где ρ - плотность жидкости, обтекающей крыло, w∞ - скорость не-

возмущенного потока. Величина циркуляции зависит от формы профиля

крыла и угла атаки; ее определение аналитическими методами сложно.

Значительно проще определяется циркуляция методом ЭГДА.