Постулаты Бора
Итак, модель атома Резерфорда не объясняет устойчивость атома и не объясняет спектр атомов.
Выход из создавшегося тупика был предложен датским физиком Нильсом Бором в 1913 году. Свои предложения Нильс Бор сформулировал в виде двух постулатов.
1. В атоме существуют стационарные состояния, в которых он не излучает электромагнитную энергию, хотя при этом электроны движутся ускоренно.
2.
При переходе атома из стационарного
состояния с энергией
в состояние с энергией
излучается или поглощается энергия
светового кванта, равная разности
энергий этих стационарных состояний:
,
(18)
где
Джс
– постоянная Планка;
– частота.
При
происходит излучение фотона, при
– его поглощение.
Соответственно частота излучения будет равна:
.
Набор возможных дискретных частот квантовых переходов определяет линейчатый спектр.
Если принять, что энергия электрона, удаленного на бесконечно большое расстояние от ядра равна нулю, тогда энергия электрона в атоме будет отрицательна (при удалении электрона необходимо совершать положительную работу, сообщая тем самым электрону положительную энергию). Следовательно, выражение для частоты можно переписать как:
.
Эта формула согласуется со спектроскопическими данными, рассмотренными выше (см.формулу (17)), согласно которым частота линии равна разности термов:
.
Применение теории Бора к атому водорода
Для
объяснения спектра атомарного водорода
Н.Бор, основываясь на своих постулатах,
сделал предположение, что в атоме
водорода стационарными, разрешенными,
устойчивыми орбитами являются только
те орбиты, для которых момент импульса
электрона равен целому кратному
постоянной Планка, деленной на
,
т.е.
,
(19)
где
– главное квантовое число;
;
– масса электрона;
– скорость электрона;
– радиус орбиты электрона.
Исходя
из этих представлений, вычислим радиусы
стационарных орбит. Рассмотрим электрон,
движущийся в поле атомного ядра с зарядом
.
При
такая система соответствует атому
водорода, при иных
– водородоподобному иону, т.е. атому с
порядковым номером
,
из которого удалены все электроны, кроме
одного.
На электрон действует кулоновская сила притяжения к ядру, которая является центростремительной. Согласно второму закону Ньютона
.
(20)
Из
(19) получаем:
.
Подставляем в (20):
.
Получаем радиус -й орбиты электрона:
.
(21)
Для
первой орбиты атома водорода (
) получим:
(м),
т.е. порядка газокинетических размеров атома.
Энергия электрона в атоме слагается из его потенциальной энергии в электрическом поле ядра:
и кинетической энергии его движения по орбите со скоростью :
.
Таким
образом, полная энергия электрона
равна:
.
(22)
Из формулы (20) получаем:
.
(23)
Подставляя (23) в (22), получаем выражение для полной энергии:
.
П
одставляя
в это выражение значение радиуса из
(21), получаем:
.
Таким образом, схема энергетических уровней атома водорода будет иметь вид, изображенный на рис. 14.
Согласно формуле (18) при переходе электрона из одного энергического состояния в другое испускается квант электромагнитной волны с энергией:
.
Следовательно, частота излучаемого света будет равна:
.
(24)
Сравнивая (24) и (16), получаем, что постоянная Ридберга должна определяться выражением:
.
Таким образом, получено теоретическое выражение для постоянной Ридберга. Подставляя значения универсальных констант, получаем:
с-1.
Полученное значение очень хорошо согласуется с экспериментальным, найденным из спектроскопических данных.
Подставляя
в формулу (15)
,
получаем группу линий, образующих серию
Лаймана (24) и соответствующих переходам
электронов с возбуждённых уровней (
)
на основной (
).
Аналогично при подстановке
и соответствующих им значений
получим серии Бальмера, Пашена, Пфунда
и т.д.
Следовательно, по теории Бора спектральные серии соответствуют излучению, возникающему в результате перехода атомов в данное состояние из возбуждённых состояний, расположенных выше данного.
Итак, теория атома Бора в применении к атому водорода дала поразительно точные результаты.
Теория Бора показала, что к внутриатомным процессам нельзя применять понятия классической физики.