20. Понятие корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции, положительная и отрицательная корреляции. Функции и линии регрессии.
Определение. 2 случ. величины X и Y находятся в корреляционной зависимости если каждому значению одной из них соответствует определенное распределение вероятности другой.
Коэффициент корреляции безразмерная величина
св-ва коэффициента корреляции:
1) если X и Y независимые сл. величины, то R(x,y)=0. Обратное не всегда верно.
2) Для всех X, Y |R(x,y)|<=1. Если |R(x,y)|=1 то X и Y связаны линейной зависимостью.
R(x,y) хар-зует только лин. корреляционную зависимость, кот. состоит в том, что с увеличением одной из случайных величин, вторая имеет тенденцию увеличиваться, причем R – определяет степень близости корреляционной зависимости к линейной. Чем ближе R к единице, тем зависимость между X и Y ближе к линейной, чем ближе R к нулю, то либо X, Y независимые, либо зависимость корреляционная, но не линейная.
Если R>0 то говорят о положительной корреляции, если R<0 то – об отрицательной.
Пусть X и Y непр. случ. величины, находящиеся вв корреляционной зависимости.
Определение. Плотность распр. случ. величины Y равная fx(y), при условии X=x, наз. условной плотностью распределения Y.
Вычислим мат. ожидание
Эта функция наз. функцией регрессии Y на X. Аналогично
Функции φ(x) и g(x) линейные
Доказано, что ур-е линии регрессии имеет вид:
ур-е линейного распределения (Y на X):
ур-е линейного распределения (X на Y):
Ур-е линии регрессии имеет вид:
y=ρx+b, где
