Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

События и вероятность

1. Случайные события и их классификация. Операции со случайными событиями.

2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

3. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний.

4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.

5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

6. Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.

7. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Повторные независимые испытания

8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

9. Наивероятнейшее число появления события (вывод неравенства).

10. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

11. Вероятность отклонения частоты от наивероятнейшей (частости от вероятности успеха).

12. Теорема Пуассона (вывод формулы).

Дискретные случайные величины

13. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения. Операции со случайными величинами. Пример.

14. Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график.

15. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

16. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.

17. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).

18. Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.

19. Геометрическое и гипергеометрическое распределения и их характеристики (вывод формулы).

Непрерывные случайные величины

20. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. График функции распределения НСВ.

21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

22. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

23. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.

24. Показательный закон распределения и его числовые характеристики.

25. Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.

26. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения.

27. Правило трех сигм и его значение для практики.

28. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.

29. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

30. Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих

31. Нормальный закон распределения двумерной случайной величины.

Законы больших чисел

32. Неравенство Маркова.

33. Неравенство Чебышева. Следствия.

34. Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.

35. Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.

36. Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.