2.3. Пространство элементарных событий

Для любого испытания можно построить следующую математическую модель. Рассмотрим множество всех элементарных событий (исходов), соответствующих данному испытанию. Элементами множества являются исходы .  называется пространством элементарных событий.

Замечание. Обозначение пространства элементарных событий через  не случайно, т.к. множество всех элементарных событий составляет достоверное событие (в результате испытания обязательно происходит одно из элементарных событий).

Пример 1. При однократном подбрасывании монеты ={e_г, е_р}.

Пример 2. Подбрасывание монеты п раз или одновременное подбрасывание п монет. Общее число элементарных исходов можно найти по формуле размещений с повторением: (п предметов размещаются в двух ячейках). Например, при п=2 множество элементарных событий содержит 2²=4 элемента: , где гг означает, что оба раза выпал герб, гр  что в первый раз выпал герб, а во второй раз  решка, и т.д. При число элементарных исходов будет равно 2³=8: ={ггг, ггр, грг, грр, ргг, ррг, ргр, ррр}.

Пример 3. Подбрасывание игрального кубика. ={ e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆}. Рассмотрим в этом опыте события, не входящие в множество , т.е. более сложное, не элементарное событие. Пусть А  событие, заключающееся в выпадении чётного числа очков. Очевидно, это произойдёт только в том случае, когда происходит одно из элементарных событий: . Представляется естественным каждое сложное событие А рассматривать как подмножество множества . Таким образом, .

Во всех приведённых примерах множество элементарных событий  состояло из отдельных элементов, т.е. было дискретным. Приведём пример непрерывного множества.

Пример 4. При определении срока службы электрической лампочки элементарным событием является «выход из строя через t часов (минут, суток, и т.д.)», где t  любое неотрицательное число. Пространство элементарных событий представляет собой непрерывный числовой промежуток: .

I II	0	1
0	00	01
1	10	11

Пример 5. Испытание заключается в двукратной стрельбе по мишени. Множество элементарных исходов ={00, 01, 10, 11}, где 0 означает промах, а 1 – попадание при каждом выстреле. Составим таблицу исходов при двух произведённых выстрелах (I означает результат первого выстрела, II  второго):

00	01
10	11

Здесь е₁=00, е₂=01, е₃=10, е₄=11  элементарные события. Составим сложные события. Например, А  промах при первом выстреле в серии из двух выстрелов. В таблице событие А отобразится первой строкой: . Аналогично событие  попадание при первом выстреле – это вторая строка таблицы: . Столбцы будут изображать соответственно промах и попадание при втором выстреле в серии из двух выстрелов. Составим еще одно сложное событие – попадание хотя бы при одном выстреле. В таблице ему соответствуют 3 закрашенные клетки. Незакрашенная клетка 00 означает «ни одного попадания».

00	01
10	11

Другие 3 незакрашенные клетки означают промах хотя бы при одном выстреле (11  ни одного промаха).

00	01
10	11

00	01
10	11

Можно найти взаимно однозначное соответствие между закрашенной частью таблицы и результатом двух выстрелов. Так, единственная незакрашенная правая верхняя клетка будет означать следующее событие: второй выстрел был не лучше, чем первый, единственная незакрашенная левая нижняя клетка  второй выстрел был не хуже, чем первый, и т.д.

Таким образом, с помощью схемы элементарных событий можно изобразить сложное событие, и наоборот, сложное событие можно разложить на элементарные события. Любое неэлементарное событие называется сложным или составным. Мы подошли к следующему толкованию случайного события: любое случайное событие есть некоторое множество элементарных событий и подмножество множества  пространства элементарных событий.