6. Случайные величины.

94. Дать определение случайной величины.

Функция ξ: Ω →R называется случайной величиной, если для любого х  R множество { ξ < x} = {ω: ξ(ω) < x} является событием, то есть принадлежит σ-алгебре событий Ψ.

95. Сколько случайных величин можно задать на одном вероятностном пространстве?

96. Дать определение закона распределения случайной величины.

Закон распределения- любое правило, которое связывает значение случ. величины с её вероятностью

97. Дать определение функции распределения случайной величины.

Функцией распределения случайной величины называется функция , которая равна вероятности того что возможные значения случайной величины не превысят некоторого наперед заданного действительного числа Х.

98. Перечислить основные свойства функции распределения случайной величины.

1) Не убывающая 2) Не прерывная с лева.

3)

4) F(x)=1

5)

99. Как с помощью функции распределения вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

100. Чему равна вероятность того что, случайная величина примет конкретное значение? Обосновать ответ.

101. Какие единицы измерения имеет функция распределения? Обосновать ответ.

Безразмерная величина ичходя из определения.

102. Какие виды случайных величин существуют?

1) дискретные- у них ФР всегда кусочно - постаянна

2) непрерывные.

3) смешанные.

103. Как определяются различные виды случайных величин?

Дискретные величины принимают конечное или счётное число значений.

Непрерывные величины имеют непрерывную функцию распределения и принимают несчётное число значений.

Смешанные величины имеют функцию распределения хотя бы с одним разрывом 1-го рода и хотя бы одним непостоянным участком. Смешанная величина также принимает несчётное число значений.

104. Привести примерные графики функции распределения для различных видов случайных величин.

д искретные непрерывные смешанные

105. Что такое ряд распределения?

Способ задания дискретной величины в виде таблицы которая называется рядом распределения.

106. Что называется многоугольником распределения?

107. Что называется плотностью вероятностей?

Если существует такая функция , что при любых имеет месть равенство , то эта функция называется плотностью распределения вероятностей случайного вектора.

108. Перечислить основные свойства плотности вероятностей.

109. Какие единицы измерения имеет плотность вероятностей? Обосновать ответ.

1/x взять производную по x от функции распределения, которая в свою очередь безразмерна

110. Имеются ли ограничения на максимальное значение плотности вероятностей?

Нет,

111. Как с помощью плотности вероятностей найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

7. Случайный вектор.

112. Дать определение многомерной случайной величины

Р ассмотрим вероятностное пространство , на котором определены n случайных величин вектор - Называется n-мерной случайной величиной.

113. Дать определение случайного вектора.

Случайный вектор – упорядоченная система случайных величин , заданных на одном и том же вероятностном пространстве.

114. Дать определение функции распределения случайного вектора.

115. Перечислить основные свойства многомерной функции распределения.

1) есть неубывающая функция по каждому аргументу.

2) непрерывна слева по каждому аргументу.

3)

4)

5)

6)

116. Дать определение частного распределения.

Распределение любого подмножества случайных величин, полученных из исходного вектора, называется частным распределением.

117. Как найти частное распределение с помощью многомерной функции распределения?

118. Перечислить основные виды случайных векторов.

Дискретные, непрерывные, случайные.

119. Что такое «матрица распределений»? Какие у неё свойства?

Матрицой распределения называется матрица вида:

, где m – число случайных величин в векторе, а e – число принимаемых значений.

Свойства:

120. Как получить частное распределение дискретной случайной величины?

Составить матрицу распределений?

121. Как определяется плотность вероятностей многомерных непрерывных случайных величин?

…