7. Найти высокочастотные проводимость и диэлектрическую проницаемость в теории Друдэ.

- переменное во времени электрическое поле, вызывающее ток в металле.

Перепишем уравнение движения для импульса одного электрона:

_,решение которого будем искать в виде:

где- высокочастотная проводимость,- статическая проводимость (при ω=0)

Используем уравнения Максвелла, представляя используемые физические величины в виде:

Получили волновое уравнение с комплексной диэлектрической проницаемостью:

при больших частотах (ωτ>>1) получаем:

{ где- плазменная частота }

8. Оценить влияние степени неоднородности электромагнитного высокочастотного поля на значение высокочастотной проводимости для случая щелочных металлов. Показать, что длина свободного пробега электронов в обычных условиях мала по сравнению с длиной волны высокочастотного электромагнитного поля, даже для случая ультрафиолета.

Чтобы рассчитать ток, вызываемый в металле зависящим от времени электрическим полем, запишем это поле в виде:

(1)

Тогда уравнение движения для импульса, приходящегося на 1 электрон, приобретает вид

Стационарные решения ищем в виде

подставим выражения для rиpв уравнение (1)

учитывая что

запишем выражение для проводимости

величина поэтому можно записать:

так как мы можем пренебречь членомпо сравнению с единицей

Итак

Покажем что длина свободного пробега электронов в обычных условиях мала по сравнению с длинной волны высокочастотного электромагнитного поля, даже для случая ультрафиолета.

Плазменная частота:

Длина волны ;

м..

9. Вычислить значение плазменной частоты в щелочных металлах. Найти выражение для

плазменной частоты из следующей задачи:

смещаем весь электронный газ в металлическом бруске на расстояние d относительно положительного фона неподвижных ионов. В результате появления поверхностного заряда возникнут колебания в электронном газе. Найти их частоту.

1)

2) Поверхностная плотность заряда на концах:

поверхностный заряд создаёт э/поле напряжённостью 4πσ, движение электронного газа в котором описывается уравнением:

получили диф. уравнение 2 порядка, описывающее колебания с плазменной частотой:

Семинар № 3.

11. Вычислить значения константы для щелочных металлов в законе Видемана-Франца в теории Друде.

Рассматриваем металлический брусок, вдоль которого создан градиент температур ,т.е. , как в предыдущей задаче.

закон Фурье (для плотности теплового потока)

с другой стороны , где ρ – плотность энергии

Учитывая баланс тепла, переносимого в одну и другую стороны, записываем:

Далее разлагаем энергию в ряд по формуле

В теории Друдэ имеем:

12. В теории Зоммерфельда для щелочных металлов при Т = 0

1. найти значение импульса Ферми, выразить его через и вычислить значения для щелочных металлов;

2. найти значение энергии Ферми средней энергии электронов, сравнить его со значением средней энергии электронов в теории Друде при комнатной температуре;

3. вычислить значение температуры Ферми.

Решение

, а т.к., то

, откуда

Импульс Ферми

и т.к.

Из того, что следует,

Теперь

Тогда

3. Так как , то

13. Найти значение плотности электронного газа, при которой среднее значение кинетической энергии совпадает со средним значением кулоновской энергии их взаимодействия. Показать, что для нормальных металлов значение энергии Ферми всегда много больше энергии кулоновского взаимодействия электронов.

,,

,