38. Моделирование случайных векторов(для случая двухмерных случайных величин)

Пусть требуется имитиро­вать значения системы случ величин (X,Y), заданной з-ном распр-ния.

pi=p[X-xi; Y=yi], алгоритм генерации этой системы величин может базир на модел-нии значений двух отдельн случ вел-н, описыв з-ном Pxi и Pyi соответственно. В каждом i-ом такте: - генерируют пару чисел wi и , равномерно распред в диапазоне 0-1; - по значению wi и з-ну Pxi определяют Xi,r=хr - по значению для случая х=хr и з-ну Pyi опред зн-ние yi.l=yr. Процедура повт необх чи­сло раз. Если задана система непрер случ величин (X,Y) с известной

совместной ф-ией плотности fx,y (х,у) или ф-цией распр-ния F_XY(x,y),то опред безусловную ф-цию плотности f_x{x)= f_x,y (x,y)dy

величины X, а для величины Y из соотн-ния fx,y (x,y) = f_x(x)-f_Y(y\x) опре­деляют условную ф-цию плотности f_Y(j\xi) = fx,y (х,у) / f_x(xi). Алгоритм ге­нерации такой системы величин базируется на моделировании значений двух отдельных случ величин, опис ф-циями плотности f_x{x) и f_Y(y\x) соответственно. Для этого м/ б использ выше описанный метод моделирования СВ по ее ф-ции плотности.

39.Генерация типовых распределений (равномерного, показательного, гаусса и др.)

1.Равномерное распределение

Пусть задана ф-ия распределения

, т е a и b – заданы

=w x-?

X=w(b-a)+a

2.Показательное распределение

Если рассм поведение объекта во времени, то X может рассм как 1/t, где t – время м/у сосед событиями, а - интенсивность появления событий, X – конкретное зн-ие времени м/у событиями

x - ?

Поскольку w (0,1), то вел-на(1-w) обладает тем же самым з-ном. Поэтому

Алгоритм аналогичный

3.Распределение Гаусса

Используем центр. предельную теорему , кот док-ет , что з-ном распределения случ вел-ны Z будет нормальный з-н

X1,X2,….- независимы , равновесны , обладают тем же з-ном распределения

Mxи Dx- одинаковы

а) генерир некот кол-вослуч вел-н , подчин этим условиям

б)суммируем их и масштабируем их , чтобы получить нормальное распределение с Mx и Dx.

40.Основные задачи имитационного моделирования

- разработка структуры модели и выбор средств ее реализации; - вы­бор и реализация способа продвижения модельного времени; - выбор и реали­зация алгоритмов имитации параллельных процессов (реализация псевдопарал-лельностей); - выбор способа организации временных цепей (списков), алгори­тмов их просмотра; - генерация случайных чисел и объектов с заданными расп­ределениями; - планирование экспериментов; - сбор результатов и их статисти­ческая обработка; - автоматизация имитационных моделей, в т.ч. разработка пользовательских интерфейсов

41.Оценка характеристик моделирования объекта, по результатам статистического моделирования

Рез-ты имит модел-ния предст собой наборы случ чисел [х, \i=1,n) - реализаций случ процессов, описыв кач-во функц моделир объекта. Напр, это такие хар-ки как сведения о поминутной загрузке устр-в, вре­мена обслуживания деталей в процессе обработки на станке, длительн ожидания заявок на установление связи с абонентом и т.д. Соот-но ха­р-ки надо правильно измерять, накапливать, хранить, обрабат и анализир. К типов набору обычно оцениваемых хар-к относят статистич оценки точечных хар-к, моментов . Чаще всего это мат ожидание аi = т_х, дисперсия а₂ = D_x, корреля­ционный момент а3=К_ХУ для системы двух случ величин. Для детального описания наблюда случ величин (хар-к) строят законы их распределения, гистограммы. Если хар-ка стационарна, ее изменения с течением времени но­сят случ хар-р при неизменном законе распределения Fx(x,t) = P[X(t)<x]= P[X <x]= Fx(x), то ее оценки вычисл на выборке зна­чений одного прогона (х(ti)|i=1,n}={хi| i =1,n}.В кач-ве статистич оценки а_к= а_к(х1х2,...,х_п) = а_к(п) измеряемой вел-ны а_к использ рез-ты вычисл процедур, фор-л, обла­дающих св-ми несмещённости, состоятельности и эфф-ти. Не­смещённость означает, что оценка не содержит методическую ошибку, т.е.M = а_к. Состоятельность означает, что точность оценки растет с увеличе­нием числа опытов (п) = а_к, а эффективность, что оценка облад лучшей"сходимостью" - миним разбросом значений по сравн с др оценками той же вел-ны, т.е. D min. Эти треб-ния прив к тому, что для перечисл выше моментов в кач-ве таких оценок использ ; ;

Если процесс стационарен, то он обладает св-вои эргодичности, что означает , что ср зн-ие , кот вычисл по случ выборке с увеличением её размера перестает быть случ и сколь угодно близко приближ к реал зн-ниям

Это озн , что чем дольше провод эксперемент , тем выше точность вычисл хар-к