8.12.1.Математика

В этот период происходит расширение области применения математического анализа. Его обоснование имело влияние на успешное приложение математики к естествознанию.

В первой половине XIX в. в центре внимания большинства российских и зарубежных математиков был математический анализ в приложении к задачам термодинамики, электродинамики, теории потенциала, теории упругости и других разделов математической физики. Это обусловило прогресс в развитии теории уравнений с частными производными, а в связи с ней – теории тригонометрических рядов, теории специальных функций. От преимущественного изучения отдельных разложений в ряды и частных видов функций математики обратились к общим проблемам сходимости рядов и разложимости функций в ряды различных видов, к изучению общих свойств широких классов непрерывных функций. Математики убедились в необходимости доказывать теоремы анализа на арифметической основе, а не на обращении к наглядным, но далеко не всегда точным представлениям геометрии и механики.

В этот период оформляется новая математическая дисциплина – векторное исчисление, отвечавшее, в первую очередь, потребностям механики и физики. Н. Лобачевский отверг возможность доказательства так называемой «аксиомы Эвклида о параллельных линиях» с помощью прочих аксиом. Эта аксиома гласила, что «через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не больше чем одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее». Н. Лобачевский детально разработал новую геометрическую систему: «Через одну точку, не лежащую на данной прямой, проходит по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пресекающие ее». Теория Н. Лобачевского не была принята его современниками. Неэвклидова геометрия была почти одновременно открыта К. Гауссом в 1819 г. Приоритет в обнародовании Н. Лобачевским неэвклидовой геометрии стал достоянием научного общества уже после смерти самого ученого и его оппонента К. Гаусса. Его взгляды на основание геометрии и открытие Н. Лобачевского были изложены в переписке 1840 г., опубликованной лишь в 1860-1865 гг.

8.12.2.Астрономия

Успехи астрономических исследований в этот период были подготовлены совершенствованием астрономических приборов и методов наблюдений небесных тел и накоплением данных астрономических наблюдений. В 1755 г. выдающийся немецкий философ И. Кант выдвинул первую космогоническую гипотезу. В 1796 г. С. Лаплас конкретизировал гипотезу образования планет из газового облака, вращавшегося вокруг Солнца и простиравшегося за пределы возникшей из него солнечной системы. С помощью крупных телескопов Гершель открыл планету Уран, два спутника Сатурна, ряд туманностей и звездных скоплений.

Существенное значение для дальнейшего развития астрономии в России имели работы обсерватории Дерптского университета. В начале XIX в. студент-филолог В. Струве заинтересовался астрономией. Наблюдение двойных звезд и измерение дуги меридиана на территории Лифлндии, проведенные под руководством В. Струве, принесли Дерптской обсерватории мировую известность, а ученому – славу. В 1822 г. он был избран членом-корреспондентом Императорской Академии наук, а в 1832 г. стал академиком. В дальнейшем благодаря таким первоклассным инструментам, как меридианный круг Рейхенбаха и Эртеля и девятисекундного ахроматического рефрактора Фраунгофера ему удалось измерить первый параллакс звезды Веги. В опубликованных в 1847 г. «Этюдах звездной астрономии» В. Струве впервые доказал существование поглощения света в межзвездном пространстве и увеличение числа звезд в единице объема по мере приближения к плоскости Млечного Пути.

Спектральный анализ, разработанный немецкими учеными Р. Бунзеном и Г. Кирхгофом, являлся одним из основных научных методов современной астрофизики. Спектральный анализ дал возможность исследовать строение и химический состав звездной материи и туманностей. Посредством систематических исследований удалось установить наличие в солнечной и в звездной материи большинства элементов, известных на Земле.