- •1. Понятие модели. Свойство изоморфизма и гомоморфизма модели.
- •2.Понятие системы массового обслуживания (смо). Примеры смо в экономике.
- •3. Потоки случайных событий. Понятие простейшего потока случайных событий.
- •4. Графическая модель смо в виде цепочки гибели-размножения. Разметка графа состояний смо. Пример.
- •5. Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний марковской стохастической системы. Правила записи уравнений, пример.
- •6.Вероятности состояний смо. Предельные вероятности состояний.
- •7.Основные формулы для вычисления финальных вероятностей состояний смо. Пример использования формул.
- •Вопрос 8
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •15. Среднее число обслуживаемых заявок.
- •16. Формулы Литтла для определения времени нахождения заявки в очереди и в сиситеме.
- •18. Источники риска в управлении экономикой.
- •19. Подходы к управлению экономикой в условиях риска.
- •20. Понятие матричной игры как модели ситуации риска в управлении хозяйственной деятельностью. Пример.
- •21. Определение максимина и минимакса на множестве чистых стратегий. Решение матричной игры в чистых стратегиях.
- •22 Понятие доминируемой стратегии на основе парного сравнения чистых стратегий. Примеры.
- •23 Упрощение игры в процессе формирования платежной матрицы. Полное определение доминируемой стратегии. Пример.
- •24 Критерии решения матричной игры с природой в случае однократного принятия решения в условиях риска (Лапласа, Байеса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица).
- •25 Смешанная игра. Условия оптимальности смешанных стратегий.
- •26 Решение смешанной игры. Обоснование двойственной пары задач лп связанной со смешанной игрой.
- •27 Алгоритм решения матричной игры. Пример.
- •28 Теорема Дж. Фон Неймана о существовании решения матричной игры. Доказательство.
- •29. Теорема (об активных стратегиях).
- •30. Информационный аспект применения теории игр в управлении экономикой.
- •31. Сущность понятия запаса и его назначение. Понятие о системе управления запасами.
- •32. Простейшая модель управления запасами оптимальной партии поставки (Уилсона).
- •33. Система управления запасами с критическим уровнем. Графический пример
- •34. Алгоритм управления запасами. Пример алгоритма с критическим уровнем.
- •40. Понятие задачи сетевого планирования и управления (спу) и ее применение в менеджменте.
26 Решение смешанной игры. Обоснование двойственной пары задач лп связанной со смешанной игрой.
Решением игры называется такая пара стратегий — в общем случае смешанных, систематическое применение которых обеспечивает каждой стороне максимально возможный для нее по условиям игры выигрыш, определяемый ценой игры. Если же одна из сторон отступает от своей оптимальной стратегии (в то время как другая продолжает придерживаться своей), то это ни в коем случае не может быть выгодно для отступающего; это либо оставит его выигрыш неизменным, либо уменьшит. Таким образом, каждая конечная игра имеет решение (возможно, в области смешанных стратегий). Это положение называется основной теоремой теории игр.
27 Алгоритм решения матричной игры. Пример.
Алгоритм:
1.На основании анализа платёжной матрицы следует определить, существуют ли в ней доминируемые стратегии, и исключить их.
2.Найти верхнюю и нижнюю цены игры и определить, имеет ли данная игра седловую точку (нижняя цена игры должна быть равна верхней цене игры).
3.Если седловая точка существует, то оптимальными стратегиями игроков, являющимися решением игры, будут их чистые стратегии, соответствующие седловой точке. Цена игры равна верхней и нижней цены игры, которые равны между собой.
4.Если игра не имеет седловой точки, то решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Для определения оптимальных смешанных стратегий в играх m × n следует использовать симплекс-метод, предварительно переформулировав игровую задачу в задачу линейного программирования.
28 Теорема Дж. Фон Неймана о существовании решения матричной игры. Доказательство.
Каждая матричная игра разрешима в смешанных стратегиях.
Этот факт установлен в 1929 году. Теорему Дж. Фон Неймана часто называют основной теоремой матричных игр.
Остановимся в заключение на практическом значении смешанных стратегий. Допустим, матричная игра Г(А) не имеет решения в чистых стратегиях, и игрокам известно ее решение x*, y*, v в смешанных стратегиях. Как они должны ими руководствоваться при выборе чистых стратегий? Очевидно, если игра разыгрывается один раз, то практическая польза от смешанных оптимальных стратегий, вообще говоря, не велика. Однако, положение меняется при многократном розыгрыше игры. Пусть она играется N раз и каждый раз игроки выбирают свои чистые стратегии i, j, ориентируясь на соответствующие координаты xi*, yj* оптимальных смешанных стратегий. Это значит, что за N розыгрышей чистые стратегии i и j должны применяться соответственно РiN и QjN раз так, чтобы частота выбора чистых стратегий была близка расчетным вероятностям
РiN/N = xi*, i = 1,2,..,m; QjN /N = yj* , j = 1,2,…,n
Если при N ,стремящейся к бесконечности, все приближенные равенства становятся точными, то среднее арифметическое vN выигрышей первого игрока за N розыгрышей стремится к значению v игры. Это непосредственно следует из определения математического ожидания. Итак, если при достаточно большом количестве розыгрышей матричной игры игроки выбирают чистые стратегии с предписанными оптимальными вероятностями, то среднее арифметическое их выигрышей будет близко значению игры. В этом и состоит практическая польза смешанных стратегий.