Вопрос 8

p_{S - 1} λ_{S - 1, S} + p_S+1 λ_{S + 1, S} - p_S(λ_{S - 1, S} + λ_{S + 1, S} ) = 0, s = 0, R

Пример:

s = 0 – p₁λ₁₀ – p₀λ₀₁ = 0

s = 1 - p₀λ₀₁ + p₂λ₂₁ - p₁(λ₁₀ + λ₁₂ ) = 0

s = 3 - p₁λ₁₂ + p₃λ₃₂ - p₂(λ₂₁ + λ₂₃ ) = 0

Вопрос 9

Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди.

Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2,…, Sk,…, Sn,…, — нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны); S1 — занят один канал, остальные свободны; S2 — заняты два канала, остальные свободны;..., Sk — занято k каналов, остальные свободны;..., Sn — заняты все n каналов (очереди нет); Sn+1 — заняты все n каналов, в очереди одна заявка;..., Sn+r — заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.

Вопрос 10

λ — интенсивность поступления заявок в систему (среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени).

– интенсивность обслуживания, t_об – среднее время обслуживания одного клиента

Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/μ

число каналов обслуживания n

p = λ/µ

Вероятности свободного состояния СМО:

Многоканальная с отказами

P₀ =

Или как давал препод: i=1,R

Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

P₀ =

Многоканальная СМО с ожиданием

P₀ =

Вопрос 11

Рекуррентная формула (удобна при анализе СМО с небольшим числом состояний )

, i=1,R

Вопрос 12

Средняя длина очереди для одноканальной (многоканальной) системы с ограничением на число заявок ожидающих обслуживания (m – количество в очереди)

Вопрос 13

Средняя длина очереди для одноканальной (многоканальной) системы без ограничения на число заявок ожидающих обслуживания

Вопрос 14 Пропускная способность СМО

Относительная пропускная способность ( – вероятность отказа)

Абсолютная пропускная способность

15. Среднее число обслуживаемых заявок.

Среднее число заявок, находящихся в системе, определяется как сумма среднего числа заявок, ожидающих обслуживания и среднего числа заявок под обслуживанием.

L_s = L_q +

16. Формулы Литтла для определения времени нахождения заявки в очереди и в сиситеме.

Важнейшей характеристикой качества обслуживания является время пребывания заявки в системе, которое определяется формулой Литтла:

W_{s =} ; где L_s- среднее число заявок, находящихся в системе,

А-среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени.

18. Источники риска в управлении экономикой.

1. Спонтанность природных процессов и явлений, стихийные бедствия: землетрясения, наводнения, бури, ураганы, мороз, гололед, град, гроза, засуха могут оказать серьезное отрицательное влияние на результаты предпринимательской деятельности, стать источником непредвиденных затрат.

2. Случайность.

- различного рода аварии — пожары, взрывы, отравления, выбросы атомных и тепловых электростанций и т.п.;

- выход из строя оборудования;

- несчастные случаи на транспорте, производстве и многое другое.

3. Наличие противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов.Проявление этого источника риска весьма многообразно от войн; и межнациональных конфликтов, до конкуренции и простого несовпадения интересов.

4.Существование неопределенности связано также с неполнотой, недостаточностью информации об объекте, процессе, явлении, по отношению к которому принимается решение, с ограниченностью человека в сборе и переработке информации, с постоянной изменчивостью этой информации.

5. К источникам, способствующими возникновению неопределенности и риска, относятся также:

- ограниченность, недостаточность материальных, финансовых, трудовых и др. ресурсов при принятии и реализации решений;