1. Понятие модели. Свойство изоморфизма и гомоморфизма модели.

Под “моделью” понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая в процессе познания, анализа замещает реальный объект (систему), сохраняя некоторые наиболее важные для исследования его черты, причем ее изучение дает нам новую информацию об объекте. Таким образом, модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности.

Гомоморфизм - когда несколько свойств объекта отображаются в одно. Изоморфизм - взаимно однозначное соответствие(одно в одно )).

2.Понятие системы массового обслуживания (смо). Примеры смо в экономике.

Каждая СМО состоит из одного или нескольких обслуживающих устройств, которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть рабочие точки, кассиры, продавцы, телефонные линии связи и т.д.

Такая система обслуживает поток заявок ,поступающих в случайные моменты времени. Обслуживание заявок также продолжается в течение случайного промежутка времени.

Случайный характер потока требований и времени их обслуживания приводит к неравномерной загрузке СМО: перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке с простаиванием каналов.

Т.о основными элементами СМО являются: -входящий поток заявок; -очередь

-поток необслуженных заявок ; -каналы обслуживания; -выходящий поток обслуженных заявок.

По числу каналов обслуживания СМО: одноканальные,многоканальные

По характеру случайного процесса: марковские(потоки переходящие из одного состояния в другое ,являются простейшими) и немарковские

В зависимости от возможности образования очереди: с отказами обслуживания, с очередью

3. Потоки случайных событий. Понятие простейшего потока случайных событий.

Под потоком случайных событий понимают последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени ( поток покупателей).

Простейший поток - поток событий характеризующийся свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствий.

Стационарность: поток событий называется стационарным, если вероятностные характеристики не зависят от времени

Ординарность: поток называется одинарным, если вероятность попадания на очень малый отрезок времени сразу двух или более событий пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

Поток событий называется потоком без последствий если число событий, попадающих на один из произвольно выбранных промежутков времени не зависит от числа событий, попавших на другой.

4. Графическая модель смо в виде цепочки гибели-размножения. Разметка графа состояний смо. Пример.

Графическая модель СМО в виде цепочки гибели- размножения показана на рисунке:

При анализе СМО удобно пользоваться геометрической схемой , так называемым графом состояний.

Размеченным графом состояний системы( в которой протекает случайный процесс) называется схема, где состояния системы обозначаются квадратами, внутри которых помещаются обозначения состояния, а стрелками указаны возможные непосредственные переходы из одного состояния в другое, при этом у каждой стрелки указывается плотность вероятности перехода.

Пример: СМО с 1 каналом и местом в очереди, на вход которой поступает постоянный поток событий с интенсивностью £(лямда), поток обслуживания также простейший с интенсивностью µ.

Пронумеруем СМО по числу заявок находящихся в очереди : S₀-канал свободенS₁- канал занят очереди нет S₂- канал занят и в очереди 1 заявка.

Т.о СМО может находится в 1 из трёх состояний

S₀

S₁

S₂

£ £

µ µ

Переход из состояния S₀ в S₁ и с S₁ в S₂ происходит под воздействием входящих потоков заявок, а с S₂ в S₁ и с S₁ в S₀ под воздействием потока обслуживания.Плотности перочтности перехода из S₀ в S₁ и с S₁ в S₂ и из S₂ в S₁ и с S₁ в S₀ соответственно равны £ и µ.