15) Геометрическая интерпретация комплексного числа

Всякое комплексное число z = (x, y) можно изобразить как точку на плоскости с координатами x и y. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называетсякомплексной плоскостью, при этом ось Ox называется действительной, а Oy - мнимой.

Расстояние r точки z от нулевой точки, т. е. число

называется модулем комплексного числа z и обозначается символом |z|.

16) ТГМ форма : Если вещественную   и мнимую   части комплексного числа выразить через модуль   и аргумент   ( ,  ), то всякое комплексное число  , кроме нуля, можно записать втригонометрической форме

Также может быть полезна показательная форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической через формулу Эйлера:

где   — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

17) В 16 есть показателная…

18) Общее уравнение прямой

Общее уравнение прямой линии на плоскости в декартовых координатах:

где  ,   и   — произвольные постоянные, причем постоянные   и   не равны нулю одновременно. Вектор с координатами   называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При   прямая проходит через начало координат. Также уравнение можно переписать в виде

19) Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (

a

, 0) и (0,

b

), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

x	+	y	= 1
a		b

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y

=

k x

+

B где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ

23) Множество точек на плоскости : Даны два множества точек на плоскости. Из первого множества выбрать три различные точки так, чтобы треугольник с вершинами в этих точках содержал (строго внутри себя) равное количества точек первого и второго множеств.

Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом.

25) Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от Mдо двух выделенных точек   и   (называемых фокусами) постоянно. Точнее,

причем 

26) Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки(называемой фокусом параболы).