2. Формули, опис, обґрунтування вибраного методу групування (рівні, нерівні інтервали), представлений таблично утворений ряд розподілу (частота, частка, кумулятивна частота чи частка)

2.1. Поняття статистичного зведення і групування

Статистичне зведення — це комплекс послідовних операцій з упоряд­кування, систематизації та узагальнення даних. Завдання зведення полягає у підсумовуванні одиниць спостереження та їх ознак за визначеним планом, тобто необхідно дати їм статистичне вираження у формі простих або складних таблиць.

Класифікація зведення:

• За глибиною обробки матеріалу

• просте (підрахунок загальних підсумків первинного статистичного матеріалу)

• складне (підрахунок результатів за кожною групою, за усіма одиницями сукупності з наступним результатів у формі статистичних таблиць та графіків )

• За формою обробки

• централізоване (весь матеріал надходить до однієї організації, де здійснюється його обробка від початку до кінця)

• децентралізоване (зведення матеріалу здійснюється послідовними етапами у різних місцях)

• За технікою виконання

• механізоване (кодування даних та їх перенесення із паперу на магнітні носії)

• ручне

Групування — це розподіл множини елементів статистичної сукупності на групи за визначними, суттєвими для них ознаками, на однорідні групи.

За характером вирішуваних завдань статистичні групування поділяють на типологічні, структурні та аналітичні (табл. 2.1.1).

Залежно від кількості ознак, за якими групують розрізняють: просте групування (за однією ознакою), складне (комбінаційне - послідовно групують за двома і більше ознаками, багатомірне – групують за декількома ознаками одразу .

Таблиця 2.1.1

Характеристика видів статистичного групування

2.2. Види і способи формування рядів розподілу

Результатом зведення матеріалів статистичних спостережень є дані, які характеризують розподіл одиниць сукупності за певною суттєвою ознакою, тобто отримують ряд розподілу. Ряд розподілу — це впорядковані у групи за певною

ознакою одиниці сукупності. Складається він із двох частин: варіант (х) — значення групувальної ознаки, та частота (f) — кількість повторювань цієї групувальної ознаки в сукупності.

Ряд розподілу вважається вдалим, якщо:

• найменша частота має значення не менше 5 (за умови великого об­сягу сукупності);

• немає нульових інтервалів;

• розподіл одиниць сукупності всередині кожної групи є однорідним (один із

показників однорідності — коефіцієнт варіації — формула (8.10)).

Послідовність побудови ряду розподілу:

Крок 1. Вибір групувальної ознаки.

Крок 2. Визначення кількості груп.

Крок 3. Оцінка варіації в сукупності та вибір інтервалів групування (рівних або нерівних).

Крок 4. Визначення та представлення ширини інтервалу.

Крок 5. Розмежування інтервалів.

Крок 6. Підрахунок кількості одиниць сукупності (частот) у кожній гру­пі.

Крок 7. Розрахунок аналітичних величин ряду розподілу.

Розглянемо кожен із цих кроків.

Крок 1. Вибір групувальної ознаки.

Групувальну ознаку обирають залежно від мети дослідження. Якщо гру­пувальна ознака якісна, то утворюють атрибутивний ряд розподілу, якщо кількісна — варіаційний. Залежно від характеру варіації кількісної озна­ки останні поділяють на дискретні (групувальна ознака є цілочисельною) та інтервальні (групувальна ознака набуває будь-якого значення в межах певного інтервалу). Інтервальні ряди розподілу застосовують у випадку, якщо значення групувальної ознаки неперервним або кількість варіантів дискретного ряду розподілу є численною.

Крок 2. Визначення кількості груп

Кількість груп залежить ввід виду групувальної ознаки (Табл. 2.2.1)

Таблиця 2.2.1

Кількість груп ряду розподілу

Відповідно до формули Стерджесса, кількість груп ряду розподілу залежить від обсягу сукупності:

Формулу Стерджесса використовують для сукупностей із розподілом, наближеним до нормального (табл. 2.2.2)

Таблиця 2.2.2.

Кількість груп (п) за формулою Стерджесса

Крок 3. Вибір інтервалів групування.

Інтервал — значення кількісної групувальної ознаки, що перебуває в певних межах. Інтервали групувань можуть бути закритими і відкрити­ми. Інтервали називають закритими, якщо вони мають нижні та верхні межі. Відкритими називають інтервали, в яких указано лише одну межу: верхню — у першого, нижню — в останнього. Ширина інтервалу — це різниця між її верхньою та нижньою межами.

Рівні інтервали зазвичай застосовують, коли розподіл групувальної ознаки в сукупності є однорідним. Для оцінки однорідності розподілу використовують коефіцієнт варіації.

У низці випадків уявлення про рівномірність розподілу ознаки може дати коефіцієнт вирівнювання:

При К_в > 0,1 сукупність можна групувати у ряд розподілу з однакови­ми інтервалами.

Крок 4. Визначення та представлення ширини інтервалу.

Ширину рівного інтервалу визначають так:

Межі нерівних інтервалів визначають способами:

• рівних частот — сукупність упорядковують за зростанням значення групувальної

ознаки; межі інтервалів формують так, аби до кожної групи потрапила однакова кількість одиниць сукупності, яку визначають за формулою

• арифметичної прогресії — ширина кожного наступного інтервалу змінюється в арифметичній прогресії

• геометричної прогресії — ширина кожного наступного інтервалу змінюється у геометричній прогресії

Крок 5. Розмежування інтервалів.

Якщо групувальна ознака неперервна, то нижня і верхня межі суміж­них інтервалів можуть збігатися. У цьому випадку прийнято верхню межу інтервалу будувати за принципом "включно", а нижню — "виключно".

Якщо ж групувальна ознака є дискретною, тоді нижня межа інтервалу дорівнює верхній межі попереднього інтервалу, збільшеній на одиницю. Формування інтервалів покажемо в Табл. 2.2.3:

Таблиця 2.2.3

Формування інтервалів

Крок 7. Розрахунок аналітичних величин ряду розподілу.

7

Аналітичними величинами ряду розподілу є: частки, кумулятивні часто­ти (частки), щільності розподілу.

Частки використовують для зручного сприйняття ряду розподілу (особ­ливо якщо частоти є великими за значенням числами):

Кумулятивні частоти і частки розраховують, у разі потреби їх використо­вують у подальшому аналізі ряду розподілу, наприклад, для визначення структурних середніх.

Кумулятивна частота (S) певного інтервалу — це кількість одиниць сукупності, значення яких не перевищує х (Табл. 2.2.4).

Таблиця 2.2.4.

Розрахунок кумулятивних частот (S)

Кумулятивна частка інтервалу — це сума частки цієї інтервальної групи та всіх попередніх.